Marcin 66 wyśw. 13-01-2025 12:55

Karta pracy wyrażenia alg


Jak rozwiązać zadanie 6

Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Maria 13-01-2025 14:54

W(x) = x⁴ + x³ + ax² - 4x + b to wielomian stopnia 4.
Można go zapisać w postaci: W(x)=Q(x)⋅(x²+x+1)-5x+7, gdzie -5x+7 to reszta z dzielenia przez (x²+x+1), czyli przez wyrażenie stopnia 2. Zatem skoro st(W(x))=4 i (x²+x+1) to wyrażenie stopnia 2 to st(Q(x)) = 2.
Wynika z tego, że Q(x)=cx²+dx+e, gdzie c, d, e to współczynniki liczbowe. Dlatego W(x)=(cx²+dx+e)⋅(x²+x+1)-5x+7.
Wystarczy teraz przemnożyć i wyznaczyć współczynniki przy kolejnych potęgach x. Potem korzystając z równości wielomianów należy odpowiednio przyrównać wyznaczone współczynniki do współczynników występujących w postaci 
W(x) = x⁴ + x³ + ax² - 4x + b i stąd wyliczyć a oraz b.

jarosinski 16-01-2025 17:15
Czy wszystko jest już tutaj jasne ? Ktoś zgłosił prośbę o pomoc