zuzannabaran 79 wyśw. 20-01-2025 22:16

bryła na równi pochyłej

Mamy do dyspozycji jednorodną kulę o masie m = 2 kg i promieniu R = 25 cm. Moment bezwładności jednorodnej kuli względem osi przechodzącej przez jej środek wynosi Io = 2 5 · m · R2 . (a) W pewnej chwili widzimy, że kula toczy się bez poślizgu po poziomej powierzchni, przy czym środek masy kuli porusza się ze stałą prędkością o wartości vo = 2 m/s. Oblicz wartość prędkości punktu kuli, który styka się z powierzchnią. (b) Kula stacza się z równi pochyłej o kącie nachylenia Θ. Uzasadnij, że aby zapobiec poślizgowi kuli współczynnik tarcia statycznego µs (pomiędzy powierzchnią równi a kulą) musi spełniać warunek 2 7 tgΘ ≤ µs.

Jak rozwiązać podpunkt b?

kula równia pochyła Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
s.gugula 23-01-2025 12:35

Należy tutaj zapisać drugą zasadę dynamiki staczającej się kuli dla jej ruchu postępowego: ma = mg*sin(alfa) - Ts oraz dla jej ruchu obrotowego: R*Ts = 2/5 * m * R^2 * a/R. Z tego ukłądu równań można wyliczyć zarówno a, jak i Ts. Wiemy także, że maksymalna wartość jaką może osiągnąć tarcie statyczne to Ts,max = u*mg*cos(alfa). Zapisując teraz, że wyliczone przez nas wcześniej Ts musi być mniejsze lub równe od Ts,max dostaniemy ten właśnie warunek na współczynnik tarcia statycznego u. Analogiczne obliczenie jest przeprowadzone np. tutaj (dla walca, ale sposób jest oczywiście analogiczny - przykład 11.1): https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/11-1-toczenie-sie-cial