Zadanie domowe nr 10

Błędnie wyliczyłeś deltę.

To równanie nigdy nie może być równe -5 mimo mnożenia przez 2 i kwadratu.

2) Dokładnie takie równanie znajduje się w odpowiedzi do tego zadania w Pana książce i takie mi też wyszło, nie rozumiem jedynie tej części odpowiedzi:

Zadałem również pytania 1) i 3) ponieważ w 1) zastanawia mnie czy mój tok rozwiązywania (udowadniania) zadania jako funkcji kwadratowej jest prawidłowy i czy wszystko jest napisane tak jak być powinno, w 3) rozwiązałem zadanie swoim wymyślonym sposobem i nie wiem czy taka operacja jest w ogóle dozwolona mimo że dowód wychodzi w teorii poprawny

Czy mógłbyś wskazać fragment w książce w którym delta została zapisana tak jak u ciebie ? Jeżeli tak jest to jest to błąd.

Tak powinno to wyglądać:

Jeżeli chodzi o zbiór wartości:

Rozważmy ekstremalny scenariusz, który i tak nie może mieć miejsca dla:

2* cos^2(x)-sinx*cosx 

2*cos^2(x) najmniejszą liczbą jaką może być to 0 natomiast 

-sinx*cosx największą jaką może być to 1

Mimo że taka sytuacja nigdy jednocześnie by nie zaszła to nie możliwym jest aby dojść do -5

Wszystko już jasne z Deltą myślałem, że chodzi panu o przykład 2 mimo że tam niema delty ;). Czyli w równaniach trygonometrycznych jeżeli wychodzi nam równanie bez żadnej możliwości przekształcenia go dalej to rozpatrujemy zbiór wartości ? Pytam ponieważ pierwszy raz się spotkałem z takim równaniem gdzie niema w poleceniu napisane że trzeba to zrobić a mimo to musimy się tego domyślić. I odnośnie zadania 3 w odp Teza została rozbita na 3 różne nierówności Cauchy'ego typu 1+x/2 >= sqrt(x), dlaczego możemy to zrobić, nie wystarczy rozbić na 1+X >= 2 || 1+Y >= 2 || 1+Z >= 2, dowód na końcu wychodzi w teorii dobrze, czy to tylko przez przypadek ??

Jeśli widzimy że jedna ze stron zawiera funkcje trygonometryczne a druga przesadnie małą/dużą wartość warto przez chwilę zastanowić się czy to jest możliwe.

Co do twojego rozwiązania 3.

Wykazałeś z nierówności, że x+y+z >= 3, natomiast jak to się ma do tezy: 
(1+x)(1+y)(1+z)>=8 ?