ZZ.49

1) W pp2) mamy narysować wykres zależności siły wypadkowej od położenia, a siła wypadkowa to suma sił działających na ciało. No a w naszym przypadku na klocek działa siła sprężystości sprężyny i zgodnie z treścią również siła tarcia.

2) i 3) Energia kinetyczna to oczywiście mv^2/2, natomiast w równaniu, które układamy i potem rozwiążemy nie jest nam ona w ogóle potrzebna. Bo 1/2 * k * x1^2 to jest początkowa energia naszego klocka i składa się ona faktycznie tylko z energii potencjalnej sprężystości. I teraz wiemy, że w czasie ruchu klocka działa na niego tarcie, a zatem klocek traci energię - energia, którą on straci to jest co do wartości praca siły tarcia, czyli właśnie T*s (tarcie razy przemieszczenie). I w finalnym położeniu klocek się zatrzymuje, więc tam jego energia kinetyczna jest zerowa, ale ma on jeszcze jakąs energię potencjalną spręzystości, którą możemy oznaczyć jako 1/2 * k * x2^2 (gdzie x2 to jest to końcowe odkształcenie sprężyny). Więc to równanie to jest taki bilans energii naszego klocka - na początku ma on tylko energię potencjalną sprężystości i została ona przeznaczona cześciowo na wykonanie pracy przeciwko sile tarcia i zostało z niej jeszcze trochę energii sprężystości. A zarówno w początkowym jak i końcowym położeniu Ek = 0, więc nie musimy jej tutaj zapisywać.

I teraz należy faktycznie rozwiązać ten układ - wszystko masz dobrze tylko jest u Ciebie banalna pomyłka na końcu, masz źle policzoną deltę (współczynnik b to nie jest przecież 25 tylko 2 ;)). Wyjdzie Ci delta = 9, więc dostaniesz dwa rozwiązania, x2 = -0,1 m (co jest wynikiem sprzecznym - bo Ty przyjęłaś, że x2 jest dodatnie opuszczając tam w jednym miejscu moduł) oraz dobre rozwiązanie x2 = 0,02 m, co da Ci drogę równą 0,12 m.

Można ten układ rozwiązać również wyznaczając z drugiego równania |x2| i wrzucając to do pierwszego równania - wtedy staje się to równaniem na jedną niewiadomą s - wtedy nie mamy też problemu z tym jednym sprzecznym rozwiązaniem (jedno wyjdzie s = 0, czyli moment początkowy, a drugie s = 0,12 m, czyli to czego szukamy :)).

Dziękuje bardzo za pomoc :) 

Nie ma sprawy :)

A dlaczego liczymy pracę siły tarcia a nie siły wypadkowej (Fx)?

Ponieważ energia mechaniczna klocka została zmniejszona właśnie o pracę siły tarcia (czy też inaczej: część energii klocka musiała zostać przeznaczona na wykonanie pracy przeciwko sile tarcia).

No a siła sprężystości nie wykona tu żadnej pracy?

Tak, wykona, i ta praca prowadzi do zmniejszenia się energii potencjalnej sprężystości, ale zostaje ona przeznaczona na zwiększenie się energii kinetycznej klocka. I gdyby nie było tarcia, to mielibyśmy ruch harmoniczny, w którym Eps przekształca się w Ek i na odwrót. Więc praca samej Eps nie zmienia energii mechanicznej.

Czyli właściwie praca siły sprężystości jest zerowa chyba, bo delta Emech=0.

Zerowa nie jest (można przecież policzyć jej wartość), ale nie zmienia ona energii mechanicznej ciała. Ta praca jest przeznaczana jak już wcześniej wspomniałem na wzrost energii kinetycznej ciała.

No ale skoro praca to zmiana Emech i zmiana Emech=0 no to praca też powinna być zerowa.

Czy ja mogę tutaj skrócić x1+|x2| z x1+x2?

I jak sprawdzić czy klocek zatrzyma się?

Ale to praca siły zewnętrznej równa jest zmianie energii mechanicznej układu, a nie praca dowolnej siły. Siła sprężystości nie jest tu zewnętrzną siłą, tylko siłą z "wewnątrz" układu, dlatego nie prowadzi do zmiany energii mechanicznej.

A w sumie dlaczego liczymy, że praca siły tarcia to właśnie delta Eps a nie delta Emech?

Czyli praca siły sprężystości jest równa Epsmax lub Ekmax?

Nie no praca siły tarcia to jest właśnie delta Emech. Ale zauważmy, że na samym początku Emech to po prostu Eps (bo nie ma prędkości) i na końcu w momencie, gdy klocek się zatrzyma Emech to też jest tylko Eps. W związku z tym oczywiście prawdą jest, że praca tarcia to delta Emech, tylko, że po prostu w tych dwóch interesujących nas momentach Ek jest zerowa, więc Emech to jest w ich przypadku Eps.

Co do pytania o pracę siły sprężystości to trzeba by doprecyzować na jakiej drodze liczymy tę pracę. I tak np. praca siły sprężystości na drodze od amplitudy do położenia równowagi to jest faktycznie Epsmax i jednocześnie Ekmax.

A jaka byłaby praca siły sprężystości w tym konkretnym zadaniu? Bo przemieszczenie jest większe od x1, więc rozumiem, że nie może ona być równa Epsmax=Ekmax.

Czy mogę skrócić x1+|x2| z x1+x2 w powyższych obliczeniach? Bo w sumie nie wiem czy x2 nie będzie ujemne (zwrócone w lewo).

I jak można sprawdzić czy klocek się zatrzyma?

W tym konkretnym przypadku jej obliczenie może nie być takie łatwe, bo klocek przebył drogę równą 12 cm (trochę więcej niż amplituda), a sama wartość siły sprężystości się zmienia. Więc nie można tu powiedzie, że jest ona równa jakiejś konkretnej charakterystycznej wartości.

Co do skrócenia to mógłbyś od razu sobie przyjąć, że x2^2, które pojawia się w tej energii potencjalnej sprężystości to tak naprawdę |x2|^2 i wtedy nie ma problemu ze skrócenie, więc tak, można ;)

To, że klocek się zatrzymuje gwarantujemy zapisaniem sobie właśnie faktu, że praca siły tarcia to różnica energii mechanicznym, która staje się tutaj tylko zmianą energii potencjalnej spręzystości, a to oznacza, że energia kinetyczna w ogóle się nie zmieniła, a ponieważ początkowo była ona zerowa, to na końcu również zatem musi być zerowa.

Czyli Ek2=0, bo klocek zatrzyma się? Można napisać symbolami, że Ek1=Ek2=delta Ek=0, zatem po zatrzymaniu się klocek się nie poruszy? Bo widziałem, że w odpowiedziach jeszcze napisali, że Tsmax>Fs, więc się nie poruszy, ale napisanie tego powyższego rozumowania bez informacji o siłach też by wystarczyło?

A ok, bo nie do końca zrozumiałem pytanie. To, że klocek się zatrzyma, to wystarczy Ek2 = 0. Ale to, że następnie już się nie poruszy to faktycznie związane jest z faktem, że Ts,max > Fs i ten warunek jest konieczny w tym przypadku.

Dziękuję :)

Nie ma sprawy :)