Zadanie domowe nr 17 Zad 9 strona 101 część 2

Czy mógłbyś wyjaśnić na jakiej zasadzie miałoby to rozwiązanie działać ? 

Co chciałeś osiągnąć, jaki był pomysł.

Czy mógłbyś wyjaśnić na jakiej zasadzie miałoby to rozwiązanie działać ? 

Co chciałeś osiągnąć, jaki był pomysł.

Najpierw metodą "napałowa" policzyłem pochodną, a potem dalej liczyłem po prostu warunki konieczny i wystarczający, no ale może rzeczywiście to nie ma sensu. To jak musiałoby mniej więcej być skonstruowane zadanie, żeby takie rozwiązanie było poprawne?

Po zerknięciu posta kolegi zerknąłem ten sposób i go rozwiązałem. Tzn. kolega Artur niepotrzebnie pracuje na równaniach - po lewej stronie rozwiązuje zresztą równanie sprzeczne, które mu wychodzi przez to, że podnosi do kwadratu. 

Natomiast jak się to zrobi na pochodnej i na założeniu, że ta funkcja może mieć tylko 3 miejsca zerowe jak maks.lok.>0 a min.lok <0  toychodzi w sumie poprawny przedział. Dla lewego równania wychodzi tożsamość, dla prawego poprawny zbiór. 

To jest bym powiedział dłuższa i mniej optymalna metoda i nie robiłbym tak, ale to nie jest poprawnie matematycznie rozwiązane?

A skąd wiesz, że fmax>0 i fmin<0? Bo ja się trochę pogubiłem.

Bo funkcja trzeciego stopnia może mieć albo 1 albo 3 miejsca zerowe. Żeby były 3 miejsca zerowe to ekstrema lokalne muszą być po przeciwnych stronach osi X. To funckja ze wspólczynnikiem a dodatnim, więc musi mieć ekstremum lokalne maksimum powyżej osi x, funkcja potem zawija w dół poniżej oś x, ma minimum lokalne i znowu odbija w górę do nieskończoności

Gdyby były ekstrema po tej samej stronie x to byłoby jedno meijsce zerowe

PS ale nie daję głowy, że ten sposób jest dobry - zrobiłem to testowo - musiałby się dr. Jarosiński wypowiedzieć, czy to ok i wyczerpujące rozwiązanie zadania

A narysowałbyś to jakoś? W sensie tę pierwszą część? Bo nie umiem sobie tego wyobrazić jakoś.

Masz ten rysunek - ta funckja jak ma mieć 3 m.z. to musi wyglądać poglądowo tak jak narysowałem pod tym zdaniem opisowym, po prawej stronie bardziej, na górze strony

A no dobra to ma sens. Dzięki :D

Ale oznaczę jeszcze Pana, żeby się dowiedzieć czy jest to poprawny sposób.

Potwierdzam rozwiązanie przedstawione przez MarcinC jest poprawne :)
Jedynie do tego fragmentu można się przyczepić:

Gdyż założenie to m>=0

Dziękuję :)