Wydra 43 wyśw. 26-01-2025 13:26

zad 2, str 90, kurs maturalny matematyka rozszerzona

Nie rozumiem procesu wyprowadzania wzoru na sumę współczynników dodatnich wielomianu. 

Wiem, że sumę współczynników wielomianu obliczamy jako W(1), nie wiem za jakie wyrazy odpowiada W(-1). Dlaczego w kroku trzecim je sumujemy i wychodzi nam 2(a2 + a4). Dlaczego zamiast W(1) pojawia się Q(1)

Byłabym wdzięczna gdyby ktoś był w stanie wytłumaczyć mi dokładnie cały proces tu zachodzący. 


.

W jaki sposób wyprowadzić wzór na sumę dodatnich współczynników wielomianu?

suma dodatnich współczynników wielomianu Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 29-01-2025 00:00

Załóżmy, że mamy wielomian: 
W(x) = 3 * x^4 - 2 * x^3 - 5 * x^2 + 3x

Jeżeli teraz zapiszemy W(1) = 3 - 2 - 5 + 3 uzyskamy sumę współczynników wielomianu.

Jeżeli zapiszemy W(-1) uzyskamy W(-1)=3 + 2 - 5 - 3    zamienimy znaki przy potęgach nieparzystych, natomiast przy PARZYSTYCH zostaną one ze starym znakiem. Możemy wykorzystać ten fakt sumując W(1)+W(-1) natomiast musimy pamiętać o tym że podwójnie zliczamy współczynniki przy parzystych potęgach stąd musimy podzielić przez 2. 
Jeżeli chodzi o znak Q - jest to po prostu oznaczenie, "Wzór na te współczynniki, gdzie Q-wielomian).