Równanie stycznej do wykresu
.
Czym się różni jeśli wyznaczę równanie stycznej ze wzrou: y=a(x-x0)+y0, a pokazanego w rozwiązaniu y=ax+b? Które podejście jest pewniejsze/częstsze/poprawne/lepsze? Zmieszały mi się te dwa sposoby..
Dlaczego nie można podstawić punktu B? skoro też należy do wykresu funkcji i stycznej?
Jeśli mam podany punkt w którym jest styczności to y=a(x-x0)+y0 lepiej ale gdy nie mam to standardowa funkcja liniowa y=ax+b?
styczna Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
To dlaczego na nagraniu używa Pan liniowej y=ax+b, skoro w karcie wzorow jest inny? To ze pochodna zawsze jest a to wiem, tej drugiej części nie rozumiem
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Masz na myśli rozwiązanie w którym:
y=ax+b
Następnie podstawiamy punkt B(0, -4) i z tego odczytujemy, że: -4=b zatem
nasza styczna to: y=ax-4
I teraz przyrównujemy nasze funkcje:
x^3-6x^2+12x-4=ax-4
zgadza się ?
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
x^3-6x^2+12x-4=ax-4
Po odpowiednich przekształceniach możemy dojść do:
x*(x^2-6x+12-a)=0
Widzimy, że równanie jest spełnione dla x=0 (to jest właśnie nasz punkt B)
Teraz musimy zapisać warunki do wyrażenia w nawiasie.
Ponieważ szukamy prostej która będzie przechodzić przez punkt B oraz będzie styczna do wykresu naszej funkcji musimy zadbać o to aby z drugiego nawiasu (x^2-6x+12-a) dostać pierwiastek podwójny, stąd delta tego wyrażenia musi być równa zeru.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Styczną do wykresu funkcji zawsze powinniśmy wyznaczać ze wzoru z pochodną.
Nie zawsze punkt styczności to punkt przecięcia.