fish. 111 wyśw. 07-02-2025 18:47

Matura próbna CKE listopad 2006, zadanie 11

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n > 1 największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność x²-3nx+2n² < 0 o niewiadomej x. Wyznacz wzór funkcji f. 

Zadanie ze zbioru zadań ze szkoły, prawdopodobnie dość proste, ale nie mogę zrozumieć o co chodzi w samej treści zadania. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś rozwiązał albo chociaż wytłumaczył dokładniej na czym polega zadanie. 

Matematyka funkcja kwadratowa matura próbna CKE Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 08-02-2025 18:44

W zadaniu musisz zacząć od znalezienia funkcji f. 

Z polecenia wiemy, że: 

- przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej (n) > 1

z tego zdania wyciągamy informacje, że argumentem funkcji jest n  czyli: f(n) gdzie n>1

- Największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność x^2-3nx+2n^2<0

Czyli funkcja f(n) dla danego n > 1 np. n=3 musi zwrócić nam NAJWIĘKSZĄ LICZBĘ SPEŁNIAJĄCĄ NIERÓWNOŚĆ:

x^2-9x+18<0

Musimy zatem zacząć od znalezienia największej liczby całkowitej spełniającej nierówność x^2-3nx+2n^2<0 

Jest to funkcja kwadratowa więc należy znaleźć pierwiastki tego wielomianu.