Karolina 69 wyśw. 10-02-2025 16:15

zadanie domowe 19 zad.2 cz.2


Nie rozumiem tego co wydarzyło się od momentu, który zaznaczyłam na różowo. Dlaczego podstawiamy -1 za b i jak z tego rozumowania później wynika, że pozostałe pierwiastki są różne od 1?

matematyka zadanie domowe Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 12-02-2025 19:17

Spójrz. Mamy udowodnić, że mamy 3 różne pierwiastki. Jeżeli wiemy, że jednym z trzech pierwiastków jest x=1 a to wiemy bo odpowiednio wyciągnęliśmy (x-1) przed nawias to musimy wykazać, że z drugiego nawiasu (ax^2-x-a-3) otrzymamy dwa różne od siebie i dodatkowo różne od 1 rozwiązania. 
Obliczamy deltę i widzimy, że jest ona większa od 0 zawsze. Teraz musimy tylko wykazać, że te dwa rozwiązania są różne od 1.

Wyznaczamy a1 oraz a2 . Ponieważ zarówno przy a1 jak i a2 dzielimy przez "2a" widzimy, że rozwiązanie zarówno a1 jak i a2 będzie równe TYLKO WTEDY 1 jeżeli licznik będzie również równy 2a ponieważ wtedy mamy: 2a/2a co daje 1

Wykazać zatem od tego momentu chcemy, że mianownik jest różny od licznika. Prowadzimy kolejne przekształcenia dochodząc do tego, że rzeczywiście zarówno dla jednego jak i drugiego rozwiązania te wyrażenia się od siebie różnią co kończy dowód.