matura WFAIS UJ 2020 zad. 3.3

Należy zauważyć, że w ogólności Ep sprężystości to jest Ep = 1/2 * k * x^2. Z kolei wiemy, że x = A*sin(wt). Jeśli wstawimy ten x do wzoru na energię potencjalną sprężystości to dostajemy: Ep = 1/2*k*A^2 * (sin(wt))^2 = Eps,max * (sin(wt))^2. Widzimy zatem, że zależność Ep od czasu jest funkcją sinus podniesioną do kwadratu, gdzie maksymalną wartością jest wyliczone Eps,max. Stąd ten wykres wygląda tak jak w odpowiedziach - sinus do kwadratu osiąga wartości równe 0 dokładnie tam gdzie funkcja sinus, natomiast osiąga wartości maksymalne tam gdzie sinus przyjmuje 1 lub -1.

Swoją drogą takie podejście jest troszkę niedokładne, bo skoro drgania odbywają się w pionie, to należałoby uwzględnić jeszcze to rozciągnięcie sprężyny x0 spowodowane samym zawieszeniem na niej ciężarka. I wtedy x, który pojawia się we wzorze Ep = 1/2*k*x^2, to nie jest ten x, którego wykres jest podany w treści (nie jest to to bowiem jedynie wychylenie z położenia równowagi), ale jest to wychylenie z położenia równowagi + x0, (a x0 możemy policzyć, wiedząc, że w położeniu równowagi k*x0 = mg). To wszystko omawialiśmy na zajęciach nr 17. Więc tak naprawdę ten wykres powinien być przesunięty ostatecznie w górę, bo nawet przy przejściu przez położenie równowagi, Ep sprężystości nie jest przecież zerowa w sytuacji drgań w pionie. 

Jeśli byłyby to drgania w poziomie, to nie byłoby tego całego problemu ;)