Nowa era styczeń 2017 zad 9

9.2: Nie zawsze - w istocie tutaj można to wykorzystać z uwagi na fakt, że ten kąt wynosi 45 stopni i wtedy akurat ta odległość d stanowi przekątną kwadratu o boku równym R. Ale w ogólności wcale tak być nie musi.

9.3: To problem podobny do tego, który rozpatrywaliśmy pod koniec zajęć nr 14. Mianowicie należy zauważyć, że w tym przypadku proton zakreśla dokładnie 1/4 okręgu, więc jego czas przebywania w polu to dokładnie t = 1/4 T (1/4 okresu). Można teraz przyrównując siłę Lorentza do siły dośrodkowej oraz wykorzystując np. fakt, że v = 2*pi*R/T wyznaczyć wartość t i sprawdzić od jakich wielkości ona zależy, a od jakich nie. Okaże się, że nie ma tam zależności od wartości prędkości, a jest tam zależność od stosunku q/m. Jeśli zaś chodzi o kierunek wektora prędkości to będzie on miał wpływ na ten czas, bo jeśli go zmienimy, to proton będzie zakreślał większą lub mniejszą część okręgu, więc czas przebywania w polu będzie stanowił większą lub mniejszą część niż 1/4 okresu.

A np jakby był kąt 30° to można by było użyć własności trójkąta 30,60,90?

Tak, tylko, że w takim przypadku odległość d byłaby nie jakimś jednym bokiem tego trójkąta, ale podwojoną wysokością takiego trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną.