Zadanie domowe nr 20 Zad 5 część 1

Żeby stwierdzić czy trapez jest kwadratem musisz: 
A) Wykazać, że wszystkie boki są równej długości. 
B) Wykazać, że wszystkie kąty mają 90 stopni. 
Jeżeli to pokażesz to można wyciągnąć takie wnioski.

Napisałeś, że OQ=QP - z twojego rysunku wynika, że jeżeli OQ=QP to nie będzie to kwadrat.

A jeśli dopiszę, że trapez jest co najmniej prostokątem, bo tak mi wyszło i w niego jest wpisany okrąg to musi to być kwadrat.

Jeżeli na 100% wiesz, że figura jest opisana na okręgu i na 100% wiesz, że jest to prostokąt to możesz wyciągnąć wniosek, że jest to kwadrat. 
Aby czworokąt miał okrąg wpisany musi spełniać warunek czworokąta równoodległościowego a+c=b+d.

Dla prostokąta a=c oraz b=d zatem warunek a+c=b+d przyjmuje postać 2a=2b a z tego wynika, że a=b co oznacza, że prostokąt ma wszystkie boki równe, czyli jest kwadratem.

Albo też można jeszcze dodać, że jest to trapez równoramienny, więc kąt OQP=kąt POQ i kąt OQP=90 stopni (z obliczeń) i dalej tak jak powyżej.

mam pytanie do rysunku i oznaczeń: skąd dokładnie wiemy, że promień okręgu pada pod kątem prostym na bok np. QR?

Z własności stycznej do okręgu. Styczna po prostu zawsze jest prostopadła do promienia okręgu.