2022.G.4

1 - musimy "uciec" z niższej orbity kołowej, więc musimy zwiększyć prędkość satelity, żeby "wyrzuciło" go na zewnątrz orbity kołowej A (analogia do przypadku, który rozpatrywaliśmy na zajęciach ze statkiem, który posiadał prędkość większą niż prędkość orbitalna i dlatego znajdował się w peryhelium orbity eliptycznej).

2 - oddalamy się od masy centralnej w ruchu po orbicie eliptycznej, więc prędkość w istocie maleje (prędkość w aphelium jest mniejsza niż w peryhelium - wynika to z II prawa Keplera tudzież zasady zachowania momentu pędu).

3 - tu jest fałsz, bo zauważmy, że gdybyśmy nie włączyli silników, to w punkcie B satelita byłby w aphelium orbity eliptycznej, czyli zacząłby z powrotem zbliżać się do masy centralnej. Musimy zatem teraz dostosować jego prędkość - musi ona być taka jak prędkość w ruchu po orbicie kołowej o tym większym promieniu. Jest ona większa niż prędkość w aphelium w ruchu po orbicie eliptycznej, więc prędkość satelity musi tutaj wzrosnąć (znów analogia do tego co było na zajęciach).

1-to jest analogia poniekąd do drugiej prędkości kosmicznej?

3-no ale gdy statek jest w pkt B na elipsie to jego prędkość zacznie rosnąć, jeśli dalej będzie poruszał się po elipsie, dlatego aby poruszać się po orbicie moim zdaniem powinien on tę prędkość zmniejszyć

1 - No nie do końca, bo osiągając drugą prędkość kosmiczną mielibyśmy ciągłe oddalanie się od masy centralnej.

3 - Jego prędkość zacznie rosnąć, ale jak sam napisałeś  - wtedy gdy będzie się poruszał po elipsie - czyli gdy zacznie zbliżać się do masy centralnej. Ale aby poruszał się po orbicie kołowej, to ma on tam zbyt małą prędkość, jeśli jej nie zwiększymy to grawitacja zacznie "za bardzo" zakrzywiać tor jego lotu, tak, że właśnie nie utrzyma się on na orbicie kołowej, tylko zacznie się zbliżać do masy centralnej. Żeby zatem utrzymał się on na orbicie kołowej to musimy jego prędkość zwiększyć. Na ostatnich zajęciach nr 21 robiliśmy dwa zadanka, w których rozpatrywaliśmy takie sytuacje - warto ew. zerknąć do nagrania.

1-No a tu mamy także oddalanie się tylko do jakiegoś wyznaczonego punktu.

3-To jak wyglądałby tor ruchu gdyby ta prędkość zaczęła się zmniejszać? Bo rozumiem to tak teraz, że po elipsie ona rośnie bo zacznie zbliżać się do perycentrum, a na orbicie też ma wzrosnąć i to jest dla mnie trochę dziwne. Bo ja się właśnie tym kierowałem, że skoro dla elipsy prędkość wzrośnie to dla orbity musi ona zmaleć.

1 - Hmm, nie bardzo rozumiem. Druga prędkość kosmiczna odnosi się do ucieczki od jakiejś masy M. Tu czegoś takiego nie ma.

3 - Pytasz o to co by się stało gdyśmy w punkcie B zaczęli tę prędkość zmniejszać w wyniku działania silników? Wtedy satelita zacząłby się zbliżać do masy centralnej i to po krzywej jeszcze znajdującej się "wewnątrz" tej elipsy (o ile nie nastąpiłoby zderzenie z masą centralną to byłaby to zatem inna elipsa).

1-Ja rozumiem to tak, że tutaj chcemy "uciec" z jednej orbity na drugą.

3-Ale tu mamy pominąć czas działania silników. Czyli tutaj nie da się bez tego sprawić, aby prędkość się zmniejszyła? I jaka jest zatem różnica (np. we wzorach) pomiędzy zwiększeniem prędkości w wyniku ruchu po elipsie, a zwiększeniem prędkości przy przejściu z elipsy na orbitę?

A i jeszcze pytanie do 4.2.: Czy jest EmechA<EmechB, bo Ra<Rb (Emech=-GMm/2R)?

1 - No tak. Ale jak dla mnie nie ma to związku z II prędkością kosmiczną. Ale jeśli Tobie się tak to kojarzy to ok ;)

3 - Ja przyjąłem już, że to jest bardzo krótkotrwałe włączenie silników w punkcie B. Jeśli byśmy wtedy sprawili, że prędkość w punkcie B się jeszcze bardziej zmniejszy w stosunku do tej, którą ma obecnie (w ruchu po elipise), to będzie to ruch po tej jeszcze "ciaśniejszej" elipsie co opisałem własnie w poprzednim komentarzu. i jeśli pytasz o to co zrobić, żeby w jednym punkcie zmienić prędkość satelity to tak, nie ma w tej sytuacji innego wyjścia jak użycie silników. A kolejnego pytania o różnicę nie wiem czy rozumiem. Jeśli ciało porusza się po elipsie pod wpływem siły grawitacji, to z uwagi na fakt, że zachowany jest jego moment pędu i energia mechaniczna ciało to musi zwiększać swoją energię kinetyczną (czyli prędkość) wskutek zbliżania się do masy centralnej i zmniejszać prędkość i Ek przy oddalaniu się. Natomiast, żeby przejść z orbity eliptycznej będąc np. w aphelium tak jak tu na orbitę kołową, trzeba po prostu włączyć silniki i rozpędzić satelitę do takiej prędkości jaką musi mieć na orbicie kołowej o zadanym promieniu (którą można obliczyć jako v = pierw(GM/r)).

Co do 4.2 - tak.

No dobra to czy zawsze będzie działało tłumaczenie takie chłopskie, że Vperyhelium=Vmax>Vorb>Vaphelium=Vmin?

To zależy o jakim vorb mówimy :D Ale prawdą jest że vperyhelium > vorb w przypadku orbity kołowej o promieniu równym odległości satelity od masy centralnej znajdującego się w peryhelium i vorb > vaphelium  przypadku orbity kołowej o promieniu równym odległości satelity od masy centralnej znajdującego się w aphelium.

Tak o to mi chodzi, że właśnie tam Vp jest maksymalne i jeśli nie chcemy wynieść ciała do nieskończoności to nie ma większej prędkości dla innych torów ruchu satelit. I tak samo dla Va (minimalne i nie da się mniej).