7.20 b

Myślę, że chodzi tu jeszcze o dodatnie przypadku, gdy dwie ostatnie cyfry to 04.

tak tez juz to zauwazylem, dzieki

Dlaczego 5 silnia? Znalazłam rozwiązanie ale kompletnie nie rozumiem skąd tam są takie wartości. Moglibyście mi wytłumaczyć, byłabym wdzięczna 

Kxd, rozbijamy to zadanie na dwa przypadki:
(I) gdy 0 jest w dwóch ostatnich cyfrach
(II) gdy 0 nie jest w dwóch ostatnich cyfrach.

Mamy do dyspozycji cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (7 cyfr, które z treści zadania nie mogą się powtarzać).

(I) 0 jest w dwóch ostatnich cyfrach
Aby liczba dzieliła się przez 4 i miała 0 w "końcówce" to możliwe ułożenia dwóch ostatnich cyfr to: 04, 20, 40, 60 - a więc do wyboru są 4 "końcówki". Ma być natomiast to liczba 7-cyfrowa. A więc skoro mamy 4 możliwości na 2 ostatnie cyfry, to pozostaje nam obliczyć na ile możliwości można obsadzić 5 początkowych miejsc: pierwszą cyfrę możemy wybrać na 5 sposobów (odrzucamy te dwie cyfry z końcówki, w tym też na pewno odrzucone jest 0), drugą na 4 sposoby (odrzucamy te dwie cyfry z końcówki i pierwszą cyfrę), trzecią analogicznie na 3 sposoby, czwartą na 2 sposoby i piątą na 1 sposób. Zatem łączna liczba możliwości to 4⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 4⋅5!.

(II) gdy 0 nie jest w dwóch ostatnich cyfrach
Wówczas możliwe ułożenia dwóch niepowtarzających się ostatnich cyfr, tak aby liczba była podzielna przez 4 to: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64. Jest więc 8 możliwości na "końcówkę". Pozostaje nam policzyć na ile sposobów można wybrać 5 początkowych cyfr, przy czym 0 nie może być pierwsze i cyfry nie mogą się powtarzać. Pierwszą cyfrę możemy zatem wybrać spośród 4 cyfr (odrzucamy te 2 ostatnie cyfry oraz 0), a więc na 4 sposoby, drugą również na 4 sposoby (gdyż odrzucamy 2 ostatnie cyfry i pierwszą cyfrę, natomiast może pojawić się 0), trzecią na 3 sposoby, czwartą na 2 sposoby i piątą na 1 sposób. Zatem łącznie możliwości takich liczb mamy: 8⋅4⋅4⋅3⋅2⋅1 = 8⋅4⋅4!.

Mamy zliczone możliwości dla dwóch oddzielnych przypadków, dlatego aby policzyć łączną liczbę możliwości, należy zsumować liczby możliwości z poszczególnych przypadków, zatem: 4⋅5! + 8⋅4⋅4! = 4!(4⋅5 + 8⋅4) = 4!⋅52 = 1248.

Dziękuję bardzo Maria :)