WFAIS 2021 zad 1

1.2: Efekt Dopplera tutaj wystąpi, ale nie on będzie jednak przyczyną tego, że zmienia się obserwowany z Ziemi okres obiegu Io wokół Jowisza, tylko wpływa ma na to właśnie ruch Ziemi względem Jowisza (zmienia się droga jaką ma do przebycia światło). Bo sam efekt Dopplera sprawi, że zmieni się częstotliwość tego rejestrowanego światła, ale nie czas jego dotarcia do nas.

1.3: Na początku został tu obliczony czas, w którym Io 40 razy obiegnie Jowisza (czyli te 40 okresów z polecenia). Następnie sprawdzono jaką drogę w ruchu wokół Słońca przebędzie w tym czasie Ziemia. I teraz jeśli Ziemia akurat zbliżała się do Jowisza, to oznacza to, że światło, które dociera do niej z Io/Jowisza, ma nieco krótszą drogę do przebycia, bo Ziemia właśnie trochę zbliżyła się do Io/Jowisza. Ta droga do przebycia przez świało jest krótsza o obliczoną przebytą przez Ziemię drogę s. Można obliczyć ile czasu światłu zajmuje przebycie takiej drogi - to jest obliczone deltat, a to oznacza, że gdy Ziemia się zbliża do Jowisza/Io, to światło dociera do niej szybciej o 10,2 minut niż w przypadku gdyby Ziemia względem Jowisza/Io spoczywała. Ale teraz Ziemia może być na takim etapie ruchu wokół Słońca, że będzie akurat oddalała się od Jowisza/Io. I ponownie w tym przypadku można przeprowadzić analogiczne obliczenia. Wyjdzie nam zatem, że różnica w czasie, w którym światło przebywa odległość od Io/Jowisza do Ziemi pomiędzy sytuacją gdy Ziemia oddala się, a tą gdy Ziemia przybliża do Io/Jowisza wynosi właśnie 2*deltat = 20,4 minut.

To w tym zadaniu przyjmujemy że ziemia porusza się po linii prostej w stronę Io albo przeciwną?

W ogólności nie jest to oczywiście linia prosta, bo Ziemia porusza się wokół Słońca, więc ruch względem Io/Jowisza jest po pewnej krzywej, ale mając na uwadze fakt, że rozważamy przedziały czasowe rzędu 10 minut, to możemy przyjąć, że na tak krótkich odcinkach czasowych (gdzie obieg Ziemi dookoła Słońca trwa przecież 1 rok), ten tor ruchu można potraktować z dobrym przybliżeniem jako fragment prostoliniowy.