igaxv 38 wyśw. 02-03-2025 21:52

Zad 4 pd 22 część 2


Czy w tym zadaniu jest jakiś błąd? W odpowiedziach jest coś o podzielności przez 24

jesli jest poprawnie to proszę o wytłumaczenie 

Wielomiany Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Maria 03-03-2025 11:12

Na początku warto zauważyć, że x=-1 jest pierwiastkiem wielomianu. Potem stosując schemat Hornera, wielomian można zapisać w postaci: W(x)=(x+1)(1/24 x³ + 5/24 x² + 6/24 x). Teraz można dokonać pewnych przekształceń: 
W(x)=1/24 (x+1)(x³ + 5x² + 6x)
W(x)=1/24 (x+1)[x(x² + 5x + 6)]
W(x)=1/24 x(x+1)(x² + 5x + 6)
W(x)=1/24 x(x+1)(x+2)(x+3)

Dla x należącego do liczb całkowitych: x, x+1, x+2, x+3 to kolejne liczby całkowite. Iloczyn 4 kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 4!, a 4!=24. Zatem iloczyn x(x+1)(x+2)(x+3) jest podzielny przez 24. A więc mnożąc ten iloczyn razy 1/24 (inaczej: dzieląc przez 24) otrzymamy liczbę całkowitą.