Zuzia15 54 wyśw. 14-03-2025 10:22

Zadanie 11 matura nowa era

Udowodnij że 32n5-2n jest podzielne przez 5 

Wiem że można to zapisać jako 

(2n)5- 2n = 

Ale nie wiem w którym momencie stanie się to podzielne przez 5

Matura nowa era marzec 2025 Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Maria 14-03-2025 12:42

W tym dowodzie warto rozpatrywać podzbiory. Liczbę W zapisałam jako iloczyn liczb całkowitych. Za n podstawiam kolejno liczby całkowite podzielne przez 5 z resztą: 0, 1, 2, 3, 4, gdyż tylko takie reszty są możliwe, dzięki czemu dowodzę, że przynajmniej jeden z czynników liczby W jest podzielny przez 5. Takie osobne przypadki są wówczas wyczerpujące i dowodzą, że taka liczba W jest zawsze podzielna przez 5.