Bartek_06 49 wyśw. 15-03-2025 20:06

2024 próbny arkusz Pazdro zadanie 12.2


Pewnie trzeba zrobić pochodną z tego wzoru, tylko nie wiem jak ją zrobić najprościej :(

Matematyka optymalizacja Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 18-03-2025 16:16

Spójrz na funkcję. W mianowniku występuje pierwiastek z nieujemnej (dla wszystkich x) funkcji x^4+10x^2+9. W dodatku pierwiastek jest funkcją ściśle rosnącą. Jeżeli zależy nam na znalezieniu argumentu x, dla którego f(x) przyjmuje minimum to w praktyce możemy minimalizować:

(f(x))^2 czyli wtedy minimalizujemy:

(x^2+3)^2 / (x^2+1)(x^2+9) 

Co już powinno być prostsze :) (Oczywiście dalej wzór jest skomplikowany i należy klasycznie pierwiastkować ze wzoru na pochodną ilorazu funkcji).