Matura Operon 2021 zad 4.1

Tu należy zastosować zwykła zasadę zachowania energii mechanicznej (tak jakbyś upuszczała ciało z wysokości h na powierzchnię Ziemi), tylko że energia potencjalna, której tutaj użyjemy musi być oczywiście zapisana w ten ogólny sposób dla pola centralnego, czyli Ep = -G*Mm/r.

niestety chyba mi coś nie wyszło bo w odp jest 426… dlaczego? 

Należy zauważyć, że w momencie uderzenia w powierzchnię planety, energia potencjalna przedmiotu nie jest zerowa (a Ty założyłaś, że tak jest), ale jest ona równa -GMm/R (przedmiot znajduje się bowiem wtedy w odległości R od środka planety). Po drugie trzeba te energie poumieszczać po odpowiednich stronach równania. Czyli tę energię potencjalną, którą już zapisałaś na wysokości h dajemy np. po lewej, ale energię kinetyczną już po prawej (bo to jest energia kinetyczna już w momencie uderzenia w planetę) i tę kolejną Ep na powierzchni planety też po prawej. I dopiero z takiego równania wyjdzie Ci dobra prędkość w momencie uderzenia.