ZZ.193

2: Tak obierając punkt na elipsie chyba do niczego nie dojdziesz. Weź sobie punkt, który znajduje się w skrajnie górnym punkcie elipsy (jeden z końców małej osi) i wtedy z Pitagorasa łatwo dostaniesz c.

3:

1 - Pierwsza prędkość kosmiczna odpowiada przecież tej bardzo niskiej orbicie dookoła komety. Sonda krąży zapewne w nieco wiekszej odległości, więc ze wzoru v = pierw(GM/r) widzimy, że prędkość sondy jest mniejsza.

3 - To zapewne jest prawda, bo przecież wzór v = pierw(GM/r) jest wyprowadzony dla ciała idealnie sferycznie symetrycznego, tutaj mamy nieregularny kształt, więc ta odległość r może ulegać zatem delikatnym wahaniom co może wpływać na v.

4 - Bo jej średnica to 4 km, a zatem promień to 2 km, a nie 4 ;)

5 - Jest właśnie dobrze zrobione. Przecież jest powiedziane, że gdyby włożyć tyle samo "wysiłku", czyli wykonać taką samą pracę jak przy wyskoku na Ziemi, to ... Więc musimy się tu odnieść do Ziemi. Bo przecież wkładając tyle samo pracy w wyskok, w którym na Ziemi wzniesiesz się o 20 cm, to na powierzchni komety wzniesiesz się już znacznie wyżej. Więc trzeba tu wykorzystać dane dla Ziemi, bo one dadzą nam prędkość jaką uzyskamy w momencie wyskoku.

2: No i wychodzi rzeczywiście e=0,64 i w odpowiedziach piszą, że jest to orbita wydłużona; od jakiej wartości tak jest? Dla e>0,5?

4: Czyli to moje założenie za bardzo odbiega od normy czy coś w tym stylu?

5: No ale wysiłek jest powiązany z pracą a jeśli tu zachodzi ZZE to W=delta E=0. Dalej także niezbyt rozumiem czemu ta prędkość z jaką opadniemy na Ziemię jest równa prędkości jaką uzyskalibyśmy skacząc w ten sam sposób na danej komecie.

2: Zakładając, że każda elipsa to już orbita wydłużona, to wystarczy, że e > 0.

4: No tak, zakładasz dwa razy większe rozmiary.

5: Początkowa praca, którą wkładasz w wyskok zostaje zamieniona w Twoją energię kinetyczną, którą uzyskujesz na początku wyskoku (będąc jeszcze na powierzchni, czy to Ziemi czy to komety) - a zatem jeśli i na Ziemi i na komecie włożysz taką samą pracę w wyskok, to oznacza to, że w obu przypadkach uzyskasz na początku taką samą energię kinetyczną, a to oznacza, że w obu przypadkach uzyskasz na samym początku taką samą prędkość (możesz ją interpretować również jako prędkość z jaką opadniesz, ale chyba bardziej naturalnym podejściem jest zobrazowanie sobie tego właśnie jako prędkość uzyskaną na początku wyskoku). No i można ją obliczyć właśnie z ZZE na Ziemi, bo wiesz, że na Ziemi taki wyskok (taka początkowa prędkość czy też energia kinetyczna) da Ci osiągnięcie wysokości równej 20 cm. Wiesz zatem jaką prędkość uzyskasz na początku wyskoku na komecie. Wystarczy, że teraz porównamy ją z II prędkością kosmiczną dla komety i mamy poprawny wniosek.

2: Dla orbity e=0? I czy mogłoby być e<0, bo wydaje mi się, że nie?

5: Czyli prędkość z jaką odrywamy się od powierzchni planety jest równa prędkości z jaką wracamy na Ziemię po wyskoku z Ziemi?

2: Dla elipsy e jest większe od 0, a przy elipsie wydłużonej do nieskończoności e = 1. Więc e zmienia się od 0 do 1, nie może być < 0 (z definicji mimośrodu).

5: Zakładając, że zachowana jest energia mechaniczna to tak.

2: A dla orbity kołowej e=0 tak?

5: Czy ten podpunkt byłby trochę doprecyzowany na dzisiejszej maturze? Bo jednak nie jest to do końca oczywiste.

2: Tak.

5: Nie jestem pewien. Być może słowo "wysiłek" byłoby nieco doprecyzowane, tzn. powiedzieliby, że chodzi o wykonanie takiej samej pracy.

No ale jeszcze odnosząc się do poprzedniego komentarza: "No i można ją obliczyć właśnie z ZZE na Ziemi" to dla ZZE deltaE=W=0, więc też "wysiłek" jest zerowy.

No nie, przecież wykonując wyskok musimy włożyć w niego pewną pracę - ona idzie na Ek w momencie wyskoku, jak opisałem poprzednio - nie da się przecież wyskoczyć nie wykonując żadnej pracy ;)

No ale aby obliczyć prędkość z jaką opadniemy na Ziemię to trzeba wykorzystać jednak ZZE: mgh=mV^2/2. Czyli rozumiem, że zakładam brak oporów ruchu i wtedy to Vpocz=Vkońc=pierw(2gh) dla Ziemi?

Chyba, że bierzemy pod uwagę pracę wykonaną przez nas - mV^2/2 a tej przez siłę grawitacji (mgh) już nie? I wtedy jeśli tak jest to dla tej samej pracy właśnie Vpocz_ziemia=Vpocz_kometa?

To pierwsze zdanie jest prawdziwe. I już na samym starcie masz "skądś" tę energię mv^2/2, bierze się ona właśnie z pracy wykonanej przy wyskoku (z tego "wysiłku"). Więc potem sumarycznie faktycznie energia mechaniczna się nie zmienia, ale na samym początku ją zwiększasz wkładając pracę w wykonanie wyskoku.

A bo ja brałem pod uwagę cały proces od wyskoku, aż do upadku a tu trzeba tylko moment wyskoku, dlatego mi się coś nie zgadzało.

Czyli dla tej samej pracy właśnie Vpocz_ziemia=Vkońc_ziemia=Vpocz_kometa?

Tak jest :)

Dziękuję :)