Arkusz 1 zad 3 - doprecyzowanie
Czy autorowi zadania chodziło tu o sumę wszystkich wyrazów o nieparzystych numerach czyli a1,a3,a5.....?
I jeżeli tak to generalnie chyba nie zmienia nam to zadania bo we wzorze na sume wszystkich wyrazow interesuje nas tylko pierwszy wyraz? Czy zmienia sie cos wiecej. Nie rozumiem za bardzo po co takie dodatki w zadaniu wtedy, dla zmylki?
ciag ciagi geometryczny Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
jeżeli już jesteśmy w temacie tego zadania to dlaczego w odpowiedzi jest k=14/3? myślałam, że k to ma być pierwszy wyraz ciągu więc podstawiłam 7/2.
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Aleksandra, w treści zadania jest napisane, aby przedstawić wynik w postaci kqⁿ, jeśli podstawimy za k=a₁, to wówczas otrzymamy 7/2 ⋅ (3/4)ⁿ⁻¹ (bo aₙ=a₁qⁿ⁻¹) i potęgi się nie zgadzają, więc trzeba wyciągnąć 3/4 z 7/2 i po przemnożeniu z (3/4)ⁿ⁻¹ otrzymamy (3/4)ⁿ i wówczas k=14/3.
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Tak, w tym zadaniu chodzi o sumę wszystkich wyrazów nieparzystych - o nieparzystych numerach. We wzorze na sumę oprócz pierwszego wyrazu (tutaj to będzie faktycznie a₁, bo jest to pierwszy wyraz o indeksie nieparzystym), należy wziąć pod uwagę iloraz. Gdyby zostawić samo q to wówczas sumowalibyśmy wszystkie wyrazy, a skoro mają być tylko nieparzyste to musimy sumować co drugi począwszy od a1, a3, a5... wiemy, że a₃=a₁⋅q², a₅=a₁⋅q⁴,... dlatego na tej podstawie możemy stwierdzić, że iloraz kolejnych nieparzystych wyrazów jest równy q² i taki też należy wstawić do wzoru:)