Arkusz 5 Zad 9

Zauważ, że kąt EGB jest prosty, spróbuj wyliczyć długość boku EG, oraz FG (są takie same) a potem zastosuj twierdzenie cosinusów w trójkącie EGF i oblicz w ten sposób cosinus szukanego kąta.

A skąd wiemy, że kąt EGB jest prosty?

Ponieważ odcinek EG zawiera się w płaszczyźnie prostopadłej to odcinka SB, czyli jest prostopadły do SB.

I to działa dla każdej prostej należącej do płaszczyzny prostopadłej do innej prostej? Dalej też nie do końca widzę jak obliczyć to GE, bo nie da się chyba obliczyć długości BG.

Tak działa i za chwile znów to wykorzystamy.

Możesz spróbować ustalić punkt O jako środek EF, a skoro trójkąt EGF jest równoramienny to OG to wysokość tego trójkąta. OG również jest prostopadłe do BG, spróbuj następnie wyliczyć OG, jeśli to wyliczysz to już powinno być z górki wyliczyć EG lub FG.