Arkusz 6 zad3

sin²x-3sinxcosx+1=0

Gdy cosx=0, to zostaje nam sin²x+1=0 => sin²x=-1 co jest sprzecznością, bo kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny.

mam pytanie odnosnie zapisu rozwiazan wychodzi nam na koniec cos takiego, i 2 rozwiazania z odpowiedzi to przyblizone katy z tablic, ale skad tam wzielo sie jeszcze 5/4 pi i pi/4?

tg π/4 = 1 i wartości tg powtarzają się co π. Więc rozwiązaniem tgx=1 jest x=π/4 + kπ (k jest liczbą całkowitą). Rozwiązanie ma się też mieścić w przedziale <0,2π> (zgodnie z poleceniem). A więc sprawdzam które rozwiązania z wyznaczonego należą do tego przedziału. Okazuje się, że dla k=0: x=π/4 oraz dla k=1: x=π/4 + π = 5π/4 (dla k=2: x=π/4 + 2π, więc jest już poza przedziałem, analogicznie dla k=-1).