Dominik 37 wyśw. 04-04-2025 16:14

zadanie domowe 11 część II zad. 5


Mam wątpliwości co do tego rozwiązania. Skąd pewność, że ten ciąg jest zbieżny? Zadanie rozwiązaliśmy dla sinx ∈ (-½, ½), a co z sin ∈ [-1; -½]U[½; 1]? Wtedy może i ciąg nie będzie zbieżny, ale f(x) chyba wciąż będzie miało jakiś Zw, nie?

Matematyka matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 06-04-2025 23:04

Z punktu widzenia standardowej analizy matematycznej, aby „funkcja” była dobrze zdefiniowana przez szereg, musi mieć skończoną, jednoznaczną sumę. Gdy szereg nie jest zbieżny, wówczas nie mamy (w klasycznym sensie) wartości, którą można by uznać za f(x)

Dominik 10-04-2025 21:34

Więc jeśli w poleceniu występuje funkcja, w której wzorze występuje szereg, to ten szereg we wzorze funkcji zawsze jest zbieżny, inaczej taka funkcja nie miałaby racji bytu?

jarosinski 11-04-2025 01:06

Niekoniecznie, musisz wtedy sam podać dziedzinę, którą są te x, dla których szereg jest zbieżny do jakiejś liczby rzeczywistej