Arkusz 2

W kryteriach jest opisane rozwiązanie tego zadania ze szczegółami. Która część nie jest zrozumiała ?

wszystko po kolei :((

Okej, przeanalizujmy zatem to zadanie krok po kroku. Musimy udowodnić, że liczba która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3 nie jest kwadratem liczby całkowitej.

Zastanówmy się pierw jak po kolei możemy opisać liczby całkowite:

4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3 - te 4 liczby dla "n" należącego do liczb całkowitych reprezentują nam wszystkie liczby całkowite BO:

dla n=0 mamy liczby 0, 1, 2, 3 

dla n=1 mamy liczby 4, 5, 6, 7

itd. 

Zauważ, że liczba "4n+3" reprezentuje nam wszystkie liczby które przy dzieleniu przez "4" daje resztę 3. 

Zaczniemy zatem od sprawdzenia ile wynosi reszta z dzielenia kwadratu każdej liczby całkowitej przy dzieleniu przez 4 -> tutaj odsyłam do kryteriów. Możemy w nich zauważyć, 

że zarówno (4n)^2 jak i (4n+1)^2 jak i (4n+2)^2 jak i (4n+3)^2 w finalnej postaci możemy przedstawić jako suma: 4 * "czegoś" oraz liczby 0 lub 1. 

Oznacza to, ze możliwe reszty to tylko 0 lub 1. Zatem jeśli liczba przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3 to nie może być kwadratem liczby całkowitej.

aa okej, czyli jakby bylo jakies podobne zadanie alez pytaniem np   udowodnij ze liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 to ...

wtedy tez trzeba zobaczyć 3n 3n+1 i 3n+2?

Jeżeli mielibyśmy udowodnić że liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2 to powinniśmy przedstawić ją w postaci 3*"coś" + 2