Arkusz 13 Zad 2

Zapisałeś przecież x<-3 ? Mógłbyś sprecyzować o co dokładnie pytasz?

czy w książce jest poprawna odpowiedź? bo wychodzi mi tak jak koledze wyżej a odpowiedź jest inna

No bo właśnie to -12<x<-3 jest dziedziną tego przypadku. Potem zwyczajnie to rozwiązuję, przy czym nie jestem pewien czy dobrze robię zmieniając znak nierówności przy podnoszeniu do kwadratu, bo jedna ze stron jest nieujemna.

I jeśli to jest dobrze to mam jeszcze ogólniejsze pytanie: czy podnosząc nierówność ujemną po obu stronach do kwadratu także zmienia się znak?

Finalna odpowiedź w kryteriach jest na pewno ok. Jaka ci wyszła @mariajurka ?

@Artur - sprawdź sobie ten warunek na prostym przypadku:

-3 > -10

teraz podnieś do kwadratu i zastanów się czy musisz zmienić znak czy nie.

Muszę zmienić znak. Dlatego robiąc to uważam, że wyszła mi poprawna odpowiedź.

Artur - sprawdź czym różnią się twoja odpowiedź - od odpowiedzi z kryteriów. Tzn. jaką liczbą np. zawiera w rozwiązaniu odpowiedź z kryteriów która nie zawiera twoja (lub na odwrót), a następnie podstaw pod nierówność z polecenia - będziemy wiedzieć czy w kryteriach jest błąd czy u ciebie :)

"Rozwiązanie nierówności w przedziale x<-3: x<-3" Nie rozumiem skąd się to bierze i nie ma za bardzo jak to sprawdzić, bo w odpowiedziach nie ma obliczeń. Wychodzi na to, że aby było x<-3 to delta<0 a mi wyszła dodatnia.

Przecież wyszła ci poprawna delta Artur. Rozwiąż do końca tę nierówność a zobaczysz że dla tego przedziału x < -3 będzie rozwiązaniem x<-3 a dokładny przedział to będzie z uwzględnieniem założenia pierwiastka:

A jednak podkreślone działania prowadzą u mnie do innego wyniku niż x<-3.

Zmiana znaku bo prawa strona ujemna, dlaczego prawa storna jest u ciebie ujemna skoro x<-3 ?

No właśnie dlatego, że skoro x<-3 to 3+x<0, więc (3+x)/4<0.

Tak to się zgadza, zauważ teraz co wychodzi z naszych warunków: 
Skoro mamy taką nierówność:

Zauważ, że dla naszej dziedziny - zawsze prawa strona będzie równa 0 lub będzie ujemna z kolei lewa strona zawsze będzie nieujemna.

Dla skrajnego przypadku kiedy prawa strona będzie równa zeru, lewa zawsze będzie dodatnia. Zatem nierówność jest zawsze spełniona w calej dziedzinie.

No ale właśnie prawa strona nigdy nie może być równa zeru skoro pierwiastek>=0 i pierw(12+x)>(3+x)/4 to prawa strona jest zawsze ujemna. 

Ale mimo to chyba powinno mi to wyjść z obliczeń, chyba że coś źle zapisałem.

Artur mylisz założenia z tym co może się wydarzyć. To że do dziedziny należy x=3 nie znaczy, że dla x=3 nierówność będzie spełniona.

Nie rozumiem tego. Przecież ewidentnie z drugiego przypadku wychodzi: -12<x<5-4*pierw(13).

Przecież rozpisałem ci tutaj drugi przypadek: 

I opisałem dlaczego rozwiązanie jest takie a nie inne, która część jest niezrozumiała ?

No ale po rozwiązaniu tej nierówności też powinna wyjść poprawna odpowiedź do tego przypadku. 

Poza tym chyba przy x zarówna w 1 jak i w 2 przypadku powinny być nawiasy otwarte, bo inaczej wyjdzie sprzeczność (0>0).

Dlatego ci ta nierówność nie wychodzi, przeanalizuj ten przypadek: 

No ale przecież zmieniam znak w 2 przypadku podnosząc do kwadratu, mam to nawet podpisane.

No właśnie dlatego wychodzą ci błędne rezultaty.

No ale ustaliliśmy, że przy podnoszeniu do kwadratu nierówności, w której jedna strona jest ujemna zmieniamy znak nierówności. Tak też zrobiłem i przez to mam błąd?

Artur tłumaczę, że nie zawsze to prawda spójrz:

2 > -9 (PRAWDA)

obustronnie podnosimy do kwadratu: 

4 < 18  (PRAWDA)
Ale może być tak:

2 > -1 
Podnosimy do kwadratu: 4< 1 FAŁSZ

Czyli trzeba sprawdzić co jest na moduł większe. Ale nie rozumiem tego jak to zrobić w tym drugim przypadku.

Dokładnie tak jak opisałem to wyżej. W moim komentarzu.

Dlaczego?

No bo rozumiem jakby zamysł, ale chciałbym to jakoś obliczyć a nie tak rozpisywać jak powyżej.

Poza tym biorąc pod uwagę, że nawias tej nierówności jest > (a nie >=) to prawa strona nie może być nigdy równa zero tylko zawsze ujemna bo lewa strona jest nieujemna (wartość bezwzględna), więc z tego co rozumiem to graniczny przypadek byłby dla 0 po lewej a po prawej liczba ujemna.

Tak zgadza się. To jest graniczny przypadek.

A da się to jakoś zwyczajnie obliczyć, żeby nie rozumować w ten sposób? Czy nie wiadomo byłoby właściwie czy zmieniać znak nierówności czy też nie i dlatego musimy tak robić?

Można np przerzucić wszystko na jedną stronę i przeanalizować funkcję (monotoniczność) pochodna itd.