Adam 31 wyśw. 12-04-2025 22:50

Arkusz 2 Zad 31


Proszę o wytłumaczenie i rozwiązanie zadania. Nie było nagrania a odpowiedzi mi nie pomagają w zrozumieniu.

Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 13-04-2025 03:12

Pierw zliczamy ilość wszystkich liczb czterocyfrowych - to będzie nasza omega.

_ _ _ _ -> 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 
Na pierwszej pozycji możemy mieć {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A na kolejnych: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Zliczamy liczby parzyste które mają w swoim zapisie  jedną 5 i jedną 6

Przypadek 1: ostatnia cyfra to 6:

W pozostałych trzech pozycjach musi być jedna 5.

Jeśli pierwsza pozycja to 5 to mamy 1*8*8 = 64 możliwości

Jeśli pierwsza pozycja to nie 5 to mamy (7 dostępnych opcji). Wybieramy pozycję dla 5 (2 sposoby) i jedną z 8 pozostałych cyfr czyli 7*2*8=112

Łącznie mamy zatem : 64+112 =176

Teraz przypadek 2 gdy ostatnia cyfra to 0, 2, 4 lub 8:

W pierwszych trzech pozycjach musi być jedna 5 i jedna 6. Możliwości umieszczenia 5 i 6 w trzech miejscach: 6 sposobów, ale gdy wolna pozycja jest pierwsza mamy 7, a przy pozostałych - 8 możliwości. łącznie 2*7+4*8=46 

Dla ostatniej cyfry mamy 4 opcje zatem 46*4=184.

Finalnie 176+184=360.

Pozostalo podzielić liczbę przypadków przez omege.