Arkusz 3 zad 5.2 str 41

1: Masz to w zasadzie już wyliczone - liniowy wzrost oznaczałby, że w jednakowych odstępach czasu strumień zwiększa się ciągle o tę samą wartość. Czyli po upływie 1/3 s strumień wynosiłby wtedy jakieś Fi1, po upływie 2/3 s byłoby to 2*Fi1, a po upływie 1 s byłoby to 3*Fi1. Wzrost kwadratowy mówi, że jeśli czas wzrósł dwukrotnie, to strumień wzrósł czterokrotnie, gdy czas wzrósł 3-krotnie, to strumień wzrósł 9-krotnie itd. I zauważamy, że w tym przypadku ten drugi scenariusz ma miejsce.

A 8 cm bierze się stąd, że po upływie 1/3 s tam trójkątna ramka wsunie się na 8 cm w pole, po upływie 2/3 s na 16 cm itd., ponieważ jej prędkość wynosi 24 cm/s.

2: Zgodnie z prawem Faradaya Eind = deltaFi/deltat, czyli indukowana SEM to zmiana strumienia podzielona przez przedział czasu, w którym ta zmiana nastąpiła, czyli jest to szybkość zmiany strumienia w czasie. Skoro strumień zmienia się kwadratowo z czasem, to napięcie będzie zatem zmieniało się liniowo - jest to analogia np. do prędkości i położenia, gdy położenie ciała zmienia się kwadratowo z czasem (tak jest w ruchu jednostajnie zmiennym), to prędkość zmienia się liniowo w czasie.

2: To wynika z pochodnych?

Eind=delta_fi/delta_t oraz fi=k*t^2 gdzie k to jakaś stała; tutaj delta_t=t, więc Eind=k*t^2/t=k*t

Czy można to tak ewentualnie zapisać (zwłaszcza to, że delta_t=t)?

Dziękuję bardzo za wyjaśnienia do wszystkich zadań :)

Pytanie do podpunktu 2). Skąd wiemy że strumień zmienia się kwadratowo z czasem? 

@Artur: tak, formalnie wynika to z tego, że napięcie indukowane to pochodna strumienia po czasie. Natomiast co do zapisu to nie piszemy samego t, tylko formalnie matematycznie (fizycznie) pisze się dt. Czyli E = dFi/dt, a to oznacza, że trzeba policzyć pochodną po czasie z Fi, a ponieważ tam jest t^2, to w istocie E wychodzi proporcjonalne do t.

@PawełM: wyliczyliśmy to - widzimy, że dla 1/3 s wartość Fi jest równa ileśtam (niech to będzie Fi1), dla czasu dwukrotnie większego ta wartość to 4*Fi, a dla 3-krotnie większego to jest 9*Fi. Więc strumień rośnie tak jak czas do kwadratu.

Czyli to dt znaczy delta_t (zmiana czasu)?

I czy zawsze tak jest, że fi jest proporcjonalne do t^2 oraz E do t? Jeśli tak to z jakiego wzoru to wynika?

Tak, dt to delta_t, przy czym gdy liczymy pochodną to ta zmiana czasu dąży do zera (to wynika z definicji pochodnej).

Tak, wynika to z prawa Faradaya: E = dFi/dt.

A w jaki sposób proporcjonalność fi do t^2 wynika z prawa Faradaya?

W żaden, tutaj fakt, że Fi jest proporcjonalne do t^2 wynika z tego jak wygląda rozpatrywana sytuacja. Tę proporcjonalność pokazaliśmy na podstawie obliczeń w 5.2 a). Prawo Faradaya nic nam o tym nie mówi.

Dziękuję :)