Arkusz 22 Zad 2

Zauważ, że jeśli wybierzesz punkty  A i B każdy na innej dwusiecznej, w TEJ SAMEJ odległości od przecięcia prostych (nazwijmy ten punkt S), to ten punkt który znajduje się bliżej którejkolwiek z prostych jest na szukanej dwusiecznej.

Punkty takie możesz wybrać np w taki sposób:

Wybierasz dowolne wektory v, w, takie, że v równoległe do jednej dwusiecznej, w równoległe do drugiej dwusiecznej, następnie obliczasz v' = v/|v|, w' = w/|w|, w ten sposób oba wektory będą miały długość 1. Następnie przesuwając S o v' otrzymujesz A, a przesuwając S o w' dostajesz B.

Czy Pan wysłał jakiś plik w ostatniej wiadomości? Bo tak to wygląda, ale nic się nie otwiera.

Teraz widać? Był to rysunek, nie jest on potrzebny do zrozumienia, ale może trochę rozjaśni.

Tak, widać rysunek, ale nie rozumiem gdzie jest punkt S i po co używać tutaj wektorów? "Wybierasz dowolne wektory v, w, takie, że v równoległe do jednej dwusiecznej, w równoległe do drugiej dwusiecznej, następnie obliczasz v' = v/|v|, w' = w/|w|, w ten sposób oba wektory będą miały długość 1" <-skąd to wiemy o długości wektorów?

Punkt S to ten punkt przecięcia prostych na rysunku, zauważ, że chcemy |AS| = |BS|.

Jeśli nie chcesz wektorów to możesz wybrać dowolny punkt A na jednej prostej, obliczyć długość |AS| i wybrać na drugiej prostej taki punkt B by |BS|=|AB| (można zastosować wzór na długość odcinka ) i B leży na prostej, z układu równań powinny wyjść współrzędne punktu B. Istnieje w tej metodzie niebezpiecześstwo wystąpienia brzydkich wyników.

Czyli ja mam sobie losowo wybrać punkt A? I potem z tego, że SA jest prostopadłe do SB obliczyć punkt B?

"Tu mogą wyjść brzydkie wyniki" <- a w metodzie z wektorami już nie?

Tak.

Z wektorami też mogą wychodzić brzydkie wyniki.

A mógłby Pan pokazać chociaż początek tego sprawdzenia w tym konkretnym zadaniu? Bo chyba jednak nie do końca to rozumiem.

W sumie to może jest jeszcze łatwiejsza opcja:

Wylicz cosinus kąta pomiędzy jedną dwusieczną a dowolną prosta, oraz drugą dwusieczną a dowolną prostą, następnie oszacuj który kąt jest mniejszy.

A skąd się biorą te wzory? Bo raczej tego nie zapamiętam na maturze.

Wykazywanie takich wzorów to już nie trudne zadanie, ale dopiero na poziomie studiów.

To pokazałby Pan początek sprawdzenia jaki sposób stwierdzić, która dwusieczna jest tą właściwą bazując na naszych maturalnych możliwościach? Dalej nie do końca to rozumiem.

S to punkt przecięcia prostych.

Masz tutaj początek metody z wektorami:

1: Skąd wiemy jak zapisac wektory prostopadłe do prostej? Z tego co widzę nie ma tego w kw.

2: Dlaczego chcemy "normalizować" wektory i o co z tym chodzi?

3: Czy myśli Pan, że na maturze może się coś takiego trafić, gdzie właśnie samo to rozumowanie będzie za 1 punkt? Jak rozumiem tak było w kryteriach w tym zadaniu.

1. Patrz na to co wysłałem kilka postów wcześniej w zielonej ramce, tam jest na początku wytłumaczone.

2. Normalizowanie wektorów to dzielenie wektora przez jego długość, dzięki temu wektor osiąga długość 1, a nas interesują wektory takiej samej długości.

3. Tak.

A skoro na zajęciach nie było pokazane tego typu obliczenie to czy szansa, że ono się pojawi jest niska?

Jak działa iloczyn skalarny w matematyce? Nie mogę tego znaleźć w bazie wiedzy. Czy to nie jest wymagane na maturę?

1. Tak.

2. Iloczyn skalarny jest na poziomie studiów, nie jest potrzebny na maturze.

A czy prostopadłość wektorów do prostej albo wektorów wzajemnie do siebie jest wymagana na maturze?

Może się przydać, warto to wiedzieć

To czy da się w takim razie te wzory z czymś skojarzyć jeśli nie ma ich w karcie wzorów?

Jedynie możesz skojarzyć, że pierwiastek z A1^2 + B1^2 to długość wektora [A1; B1].

A jak wtedy jeszcze raz zapisać prostopadłość wektora do prostej?

Prostopadłość wektora do prostej zapisujemy tak jak prostopadłość prostej do prostej, czyli dla wektora v i prostej l:

v ⊥ l

Chodziło mi bardziej o współczynniki. 

1: Czy dobrze rozumiem, że jak wektor jest prostopadły do prostej to ma takie współrzędne jak jej współczynniki?

2: Jak taka relacja wygląda, gdy wektor jest równoległy do prostej?

1. Tak jak pisałem i było w tekście który wysyłałem: tak wektor prostopadły do prostej Ax+By+C= 0, ma współrzędne [A, B].

2. Wektor [f;g] jest równoległy do prostej Ax + By + C = 0, wtedy i tylko wtedy gdy: f*A + g*B = 0.