Separacja zmiennych

Postępujemy tak jak zwykle, tzn: wyliczamy pochodną i szukamy miejsc zerowych w zależności od a. Dla niektórych a w ogóle nie będzie rozwiązań, a dla innych będą:

Jeśli pojawiłaby się opcja, że x1 = x2 to należy rozpatrzyć ją jako oddzielny przypadek (np jeśli dla a = 1, x1=x2 to liczysz normalnie ekstrema tylko zamiast a podstawiasz 1), u nas na szczęście nie ma więcej przypadków więc zostało ci jedynie obliczyć ekstrema mając już miejsca zerowe pochodnej. Podpowiedź: traktuj a jako jakąś liczbę i zapomnij że to nie znany parametr.

Czyli tutaj dla x1 jest minimum a x2 nie należy do dziedziny tak?

Nie rozumiem momentu z podstawianiem np: 1 zamiast a. Gdy to zrobimy to i tak w tym przypadku x1!=x2.

Pisząc "np jeśli dla a = 1, x1=x2 to liczysz normalnie ekstrema tylko zamiast a podstawiasz 1" miałem na myśli, że GDYBYŚ miał taki przykład (inny niż w tym zadaniu) to żebyś tak to zrobił, jest to inne hipotetyczne zadanie.

W x1 masz racje, że będzie minimum, w x2 będzie maksimum (nie wiem skąd pomysł by x2 nie należało do dziedziny skoro dziedzina to liczby rzeczywiste a √-1/3a jest dobrze określony bo -1/3a>0 bo a<0).

Czyli ten przypadek hipotetyczny dla x1=x2 to daje nam podwójne miejsce zerowe, więc delta>=0 czy to należy jakoś rozwiązywać?

I czy to zadanie zakończyłoby się w tym przypadku na obliczeniu wartości w ekstremach?

Delta nie ma znaczenia w zadaniach optymalizacyjnych, w tym hipotetycznym przypadku po prostu postępujemy jak zawsze czyli widzimy z wykresu funkcji pochodnej, że nie będzie ekstremum itd.

Tak.

Tego ekstremum nie będzie tutaj tylko gdy parabola (wykres pochodnej) będzie miała 1 miejsce zerowe?

To działa tak jak w każdych zadaniach optymalizacyjnych.

Może nie być miejsca zerowego na przykład i wtedy też brak ekstremum.