Arkusz 5 Zad 11

Zauważ, że

jeśli alfa i beta są z przedziału [0, pi] - {pi/2} to wtedy zachodzi: tg alfa = tg beta <=> alfa = beta,

ale jeśli alfa i beta są z przedziału [0, 2pi] - {pi/2, 3pi/2}, wtedy może być np alfa = pi/4, beta = 5pi/4 i tg alfa = tg beta, ale alfa != beta,

reasumując u cb nie ma założenia, że alfa i beta z [0, pi] - {pi/2}, tylko że alfa i beta [0, 2pi] - {pi/2, 3pi/2}, więc twój wzór (tg alfa = tg beta <=> alfa = beta) nie działa. Jeśli uda ci się wprowadzić ograniczenie co do dziedziny wartości miary kątów to wtedy będzie git, ale ciężko będzie ci wprowadzić takie ograniczenie.

A to nie jest oczywiste, że jeśli tutaj mowa o kątach to chodzi o kąty wypukłe?

Poza tym w odpowiedziach w sposobie z tw cosinusów sami piszą o różnowartościowości funkcji cosinus dla kątów (0, 180).

W geometrii analitycznej dużo rzeczy wydaje się oczywiste, ale niekoniecznie takie są.

Przykład z tw cosinusów to całkiem inny przykład, bo jeśli będziesz miał kąt >= 180 stopni to nie będzie trójkąta w ogóle więc tam się można ograniczyć do mniejszego zakresu, ale w twoim przypadku brakuje takiego założenia.

To mógłbym dopisać, że skoro są tu trójkąty ABD i ABC to kąty alfa-beta (kąt ADB) i delta-gamma (kąt ACB) są wypukłe, więc jeśli tg tych kątów są ujemne to na pewno są w 2 ćwiartce a tam wykres tg jest różnowartościowy. Czy tyle wystarczyłoby do mojego sposobu?

Tak, po ponownym przeanalizowaniu myślę, że wystarczy jak dopiszesz z boku, iż są to po prostu kąty wypukłe.