Arkusz 6 pazdro Zad 3

1. Możemy zauważyć, że żaden kwadrat liczby nie kończy się resztą 2 po podzieleniu przez 3 - możliwe reszty to 0 lub 1.

2. O przyprostokątnych wiemy, że dają resztę 1 oraz 2

3. Pierwsza przyprostokątna dawała resztą 1 więc jej kwadrat zostawi resztę 1

Druga zostawia resztę 2, jej kwadrat (2*2=4) zostawi też resztę 1

4. Dodajemy te dwa kwadraty i widzimy, że reszta będzie wynosić 2.

5. Z twierdzenia Pitagorasa kwadrat przeciwprostokątnej równa się tej sumie, a więc jest liczbą, która przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

6. Wniosek - skoro kwadrat przeciwprostokątnej nie pasuje do żadnego kwadratu liczby całkowitej, sama przeciwprostokątna nie może być liczbą naturalną. Innymi słowy, taki trójkąt prostokątny z całkowitą przeciwprostokątną w ogóle nie istnieje.

"3. Pierwsza przyprostokątna dawała resztą 1 więc jej kwadrat zostawi resztę 1

Druga zostawia resztę 2, jej kwadrat (2*2=4) zostawi też resztę 1" - czy z tego wynika, że reszty się "kwadratują"? Czyli np. gdy liczba przy dzieleniu przez 7 da resztę 5 to jej kwadrat da resztę 25?

Czyli ten trójkąt nie istnieje bo |BC|^2=3x+2?

1. Nie. 

2. Tak.

1: Właściwie to ten kwadrat da resztę 5^2-k*7 czyli tutaj 4?

O co pytasz?

"Druga zostawia resztę 2, jej kwadrat (2*2=4) zostawi też resztę 1" - czy z tego wynika, że reszty się "kwadratują"? Czyli np. gdy liczba przy dzieleniu przez 7 da resztę 5 to jej kwadrat da resztę 25-k*7=4 (k dobieramy tak aby liczba po prawej była mniejsza od dzielnika)?

Tak.