Arkusz 3 Pazdro Zad 3.1, 6, 9

Delta = 0 bo jedno rozwiązanie.

9 - która część jest niezrozumiała ?

A czy ogólnie te moje rozwiązania do zadań 3.1, 6 i 9 są poprawne merytorycznie? Bo np. w 6 doszedłem do dobrego wyniku takim trochę dziwnym rozumowaniem.

9: Nie wiem do końca skąd się biorą tam wartości bezwzględne.

Artur - jeżeli wyniki są poprawne to najprawdopodobniej twoje rozwiązania są okej. Traktuj forum jako miejsce w którym możesz zapytać się o coś dodatkowego/nieoczywistego. Czy jakiś fragment przede wszystkim wzbudza niepokój ?  Co to znaczy "dziwnym rozumowaniem" - zadawaj precyzyjne dokładne pytania. 
9 - zaznacz i prześlij dokładny fragment który jest niezrozumiały - w jaki sposób mam odpowiedzieć ci na pytanie "nie do końca wiem jakie są wartości bezwzględne" ? Czego konkretnie nie rozumiesz ?

6: Czy tutaj można tak to rozumieć, że ekstremum nie istnieje, gdy pochodna nie ma miejsc zerowych? Szukam zatem różnych sprzeczności np dla x=1 jest asymptota a dla p+1<0 pod pierwiastkiem są wartości ujemne.

9: Skąd się biorą te wartosci bezwzględne w rozwiązaniu powyżej?

1. Jeśli pochodna istnieje i nigdzie nie przyjmuje wartości 0, to nie ma tam punktów ekstremalnych, ale globalne maksimum/minimum może wystąpić wciąż na końcu przedziału albo w punkcie, gdzie pochodna nie istnieje.
2. Wartości bezwzględne pojawiają się, ponieważ w warunku zadania nie chodzi o zwykłą sumę współrzędnych punktów A i B, a o sumę ich odległości od początku układu. Musimy zatem nałożyć wartości bezwzględne.

1: Czy moje rozumowanie jest w takim razie prawidłowe?

Nauczony doświadczeniem z innych zadań gdzie pytają o ekstrema i nie jest to zadanie optymalizacyjne to oznacza to, że chodzi o ekstrema lokalne tak? Pytałem o to w poście Operon 2024.4.

2: Ale dlaczego nie jest to wartość bezwzględna z sumy zgodnie z wzorem na długość odcinka tylko suma wartości bezwzględnych?

1. Tak

2. Jak inaczej chciałbyś to obliczyć - zaprezentuj ten warunek.

1: Miał Pan na myśli, że pochodna nie istnieje, ale ten x należy do dziedziny tak? Chodzi mi o wykluczenie asymptot.

2: Już rozumiem.

Jaki "x" ?

Dla pochodnej równej zero jeśli nie ma tam ekstremum to może być asymptota lub punkt przegięcia i asymptota jest, gdy argument nie należy do dziedziny. Dlatego rozumiem, że chodzi Panu o pochodną, która nie istnieje w tym punkcie, ale ten argument należy do dziedziny (punkt przegięcia).

Musisz zadać konkretne pytanie abym mógł ci na nie odpowiedzieć. Nie wiem do czego dążysz, najlepiej na przykładzie z zadania.

Chodzi o to, że jak rozumiem pochodna nie ma ektremum, gdy jest tam asymptota, argument nie należy do dziedziny (te przypadki rozpatrzyłem) lub funkcja nie zmienia znaku, bo pierwiastek jest parzystego stopnia. Z tego co widzę to w moim rozwiązaniu nie rozpatrzyłem tego ostatniego i tak się szczęśliwie złożyło, że wyszła mi poprawna odpowiedź czyli pewnie z tamtego wychodzi sprzeczność, ale jak mógłbym zapisać ten ostatni warunek?

Artur po raz kolejny nie wiem do końca o co pytasz, przeanalizuj to poprawne szczegółowe rozwiązanie:

To rozwiązanie jest taki bardzo formalne bym powiedział. A ja chciałbym dodać do swojego tylko warunek kiedy pochodna się zeruje, ale jej wykres "się odbija", bo tam miejsce zerowe jest parzystego stopnia.

Nie wiem o jaki warunek ci chodzi Artur.

Np taki jak powyżej. Wtedy funkcja nie ma ekstremum.

No tak to się zgadza

To jak zapisac taki warunek? Delta_f'=0 i a_f'!=0?

Ale dlaczego chcesz w ten sposób to robić ? Musisz sprawdzić kiedy to wyrażenie będzie miało ile pierwiastków i czy będzie je miało. Te warunki dokladnie rozpisane są w załączniku który podałem ci wyżej.

Ale ja chciałbym aby moje rozwiązanie było w pełni poprawne (to które wysłałem na początku) a wydaje mi się właśnie, że tam brakuje takiego warunku tylko nie wiem jak go zapisać.

Tak tylko nie wiem dlaczego wchodzisz w asymptoty gdzie pytają cię po prostu o ekstrema. Wystarczy przeanalizować funkcję tak jak ci to wysłałem.

Bo w asymptocie funkcja nie ma ekstremum i to mi wyszło, że jest dla x=1, a teraz brakuje mi tylko przypadku z punktem przegięcia.

Chcąc badać punkty przegięcia wchodzisz w zakres podwójnych pochodnych.

Nie ma w tym zadaniu potrzeby takiego kombinowania - zostań przy sposobie który ci pokazałem.

Okej, ale w takim razie czy mój sposób początkowy był w pełni poprawny czy właśnie zabrakło mu tego warunku?

Twój sposób jest ok, nie trzeba nic dopisywać:

 Warunek na brak ekstremum lokalnego w analizie elementarnej to po prostu „pochodna nie zeruje się wewnątrz dziedziny”