Arkusz 12 Zad 2.2

1: W metodzie z zasadami dynamiki nie musimy w ogóle zakładać, że prędkość końcowa jest zerowa. Wystarczy rozpatrzyć pewien moment podczas wtaczania się walca na równię - wiemy, że mamy wtedy do czynienia z ruchem opóźnionym, więc musi działać siła wypadkowa zwrócona w dół równi (ona "hamuje" walec). A nawet gdyby przyjąć, że w końcu dojdzie do zatrzymania, to nie sprawia to, że walec pozostaje w tym spoczynku przez jakiś czas - gdyby tak było, to faktycznie wtedy siłą wypadkowa byłaby zerowa. Ale wiemy przecież, że ten stan, w którym walec ma prędkość zerową jest tak naprawdę stanem w nieskończenie krótkiej chwili czasu, a potem ta prędkość się zmienia - walec rozpocznie staczanie się - właśnie dlatego, że ciągle działa na niego siła wypadkowa zwrócona w dół równi.

2: Sprawa z tarciem w przypadku toczenia nie jest właśnie zawsze taka oczywista. W przypadku poślizgu (tarcia kinetycznego) w istocie zawsze całkiem łatwo wyznaczyć zwrot siły tarcia zgodnie z tym co mówisz. Ale zwróćmy uwagę na fakt, że gdy mowa jest o toczeniu bez poślizgu, to punkt styczności walca z równią - a na ten właśnie punkt działa siła tarcia - z definicji toczenia bez poślizgu spoczywa względem powierzchni. Jego prędkość chwilowa względem podłoża jest zerowa, nie da się zatem takim prostym podejściem (że tarcie zwrócone jest przeciwnie do prędkości) od razu wskazać zwrotu wektora tarcia statycznego. Na szczęście możemy to zrobić inaczej (wykorzystując drugą zasadę dynamiki w ruchu obrotowym): wiemy, że walec wtacza się na równię, czyli wykonuje ruch obrotowy w lewo (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Jego ruch obrotowy się spowalnia, więc musi na ten walec działać moment siły, który "próbuje" obrócić walec w prawo. Siłą, o której momencie mówimy jest właśnie siła tarcia - aby próbowała ona obrócić walec w prawo, to tarcie musi działać właśnie w górę równi.

1: Czyli ta chwila, dla której V=0 jest tak krótka, że można przyjąć, że nie ma takiego momentu, w którym siły się równoważą?

2: Czyli tarcie kinetyczne (poślizgowe) jest zawsze zwrócone przeciwnie do zwrotu prędkości ciała?

A można te zwroty wywnioskować z jakiejś reguły? Bo z reguły śruby prawoskrętnej coś mi nie wychodzi.

I czy zwrot tarcia przy wtaczaniu i staczaniu z równi pochyłej jest taki sam (w górę równi), bo siła grawitacji działa w dół?

1: Tak - tylko miejmy na uwadze, że to nie jest jakiś osobliwy przypadek - z taką sytuacją standardowo mamy do czynienia w przypadku ruchu ze stały przyspieszeniem (prędkość "płynnie" ciągle się zmienia, to, że akurat w pewnym momencie przechodzi przez zero to nic).

2: Tak.

3: Pytasz o regułę na wywnioskowanie zwrotu tarcia statycznego przy toczeniu bez poślizgu? Niestety w tym przypadku nie ma jakiejś konkretnej jednej reguły, dzięki której to możnaby było wyznaczyć, w zasadzie zawsze zależy to od konkretnej sytuacji.

4: Jest to pośrednio związane z tym, że siła grawitacji działa w dół (więc to w istocie jest ta pierwotna przyczyna). Natomiast tak "bardziej" bezpośrednio wynika to z faktu, że w obu tych przypadkach moment siły tarcia ma powodować obrót bryły sztywnej w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara (zakładając, że równia pochyla się od lewej z góry do prawej w dół).

1: Czyli gdyby ciało np. hamowało po płaskim podłożu i potem od razu włączyło "ciąg wsteczny" to także nie byłoby chwili, w której te siły mogłyby się zrównoważyć?

3 i 4: Jeśli tak jest to nie można jakoś właśnie tego wyznaczyć z reguły śruby prawoskrętnej? Czyli musielibyśmy ustawić palce (bez kciuka) zgodnie z kierunkiem obrotu (zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara) i kciuk wskazałby nam zwrot momentu siły (chyba) za kartkę, tylko nie wiem co dalej zrobić z tym faktem.

1: Tak, siła wypadkowa ciągle byłaby niezerowa (brak równowagi sił).

3 i 4: No to w sytuacji wtaczania/staczania na równi akurat tak by właśnie było :) a zwrot momentu siły za kartkę świadczy właśnie o tym, że siła tarcia musi być zwrócona w górę równi (pamiętając, że moment sił to w istocie iloczyn wektorowy r x F).

To chyba coś mi nie wyszło, bo jeśli iloczyn wektorowy to rF to znaczy, że śrubą kręcimy od r do T (w tym przypadku). I teraz wychodzi mi z tej reguły zwrot momentu siły przed kartkę.

Umieść sobie początek wektora r w tym samym miejscu co początek wektora T i teraz zrób to jeszcze raz ;) i wyjdzie Ci za kartkę ;) albo wykorzystaj regułę trzech palców (palec wskazujący jak r, palec środkowy jak T, kciuk wskazuje zwrot momentu siły).

To żeby tak wyszło to chyba r jednak musi mieć początek w osi obrotu walca a koniec w "początku siły tarcia". W taki sposób wychodzi mi zwrot za kartkę. I to mi wychodzi z reguły trzech palców a z reguły śruby prawoskrętnej chyba nie da się tego wywnioskować bo nie ma wtedy jak kręcić od wektora r do T skoro koniec wektora r jest w początku wektora T.

No dlatego, żeby użyć reguły śruby prawoskrętnej trzeba przesunąć sobie jeden z wektorów tak, żeby ich początki się pokrywały. Więc w istocie może wygodniejsze jest po prostu używanie reguły trzech palców, bo tam tego "przesuwania" nie trzeba w ogóle robić.

Czyli zwrot momentu siły tarcia przy wtaczaniu i staczaniu będzie zawsze za kartkę? Mi to tak wyszło trochę "od czapy", bo przyjąłem, że walec trzeba objąć palcami w taki sposób, aby kierunek obrotu powodował staczanie się bryły i kciuk wskazał ten moment siły. Czy to zawsze będzie poprawne rozumowanie?

Moment siły będzie zawsze za kartkę przy wtaczaniu/staczaniu jeśli równia jest pochylona tak jak ta, którą teraz omawiamy (czyli od lewej góry w prawo w dół). Gdy będzie nachylona w przeciwną stronę, to moment siły będzie już przed kartkę. To rozumowanie "z czapy" jest zawsze dobre jeśli palce będą wskazywały, w którą stronę zmienia się prędkość obrotowa bryły (bo zauważ, że przy wtaczaniu zmiana prędkości obrotowej jest w stronę zgodną z ruchem wskazówek zegara, a same obroty wykonywane są przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). 

Czyli, gdyby w równi była po prawej góra a po lewej dół to zwrot tarcia byłby skierowany także w górę wzdłuż równi?

Tak jest :)

Dziękuję:D