Zad 11 przekrój

Spróbuj wykorzystać funkcje trygonometryczne, zamiast podobieństwa.

Zauważ, że posiadając informacje o kącie nachylenia ściany bocznej, oraz wysokości ostrosłupa jesteś w stanie policzyć połowę długości krawędzi podstawy (a/2 / H = ctg 45stopni, a to długość krawędzi podstawy, a H to wysokość bryły).

Zostaje do policzenia długość krótszej podstawy trapezu, można dokonać tego za pomocą podobieństwa trójkątów (przecięcie ściany bocznej z przekrojem to nasza krótsza podstawa, przeanalizuj jak wiec wygląda ta ściana boczna z zaznaczoną podstawą).

To ten przekrój nie jest trapezem? Kompletnie nie widzę tu prostokątu. Niemożliwe że to zadanie jest takie proste.

Masz racje, tez wydawało mi się zbyt proste, już poprawiłem komentarz.

Podpowiedź do zadania:

podobne są trójkąty SEF i SBC, spróbuj dzięki nim obliczyć |EF| to jest długość krótszej podstawy.

W razie problemów pisz.

Mogę tak wykorzystać skalę ?

Kilka rzeczy:

1. Źle policzyłeś tangensa, tzn powinno być tg 45 stopni = H/(a/2).

2. Nie mam pojęcia skąd ci się wzięło, że cos 30stopni = a/h, oraz powinieneś jakoś wytłumaczyć co to jest h, a nie kazać domyślać się egzaminatorowi na maturze.

3. Twoja skala k = |BS|/|BC| = |ES|/|EF|, więc potrzebowałbyś |ES|, a ty tego nie masz, wstawiłeś zamiast |EF|, |BC|.

1. Faktycznie zrobiłem za odwrót z jakiegoś powodu.    
2. W komentarzu wyżej Pan napisał cos30=a/h, chyba że chodzi o to, że nie oznaczyłem. To od razu zapytam czy można takie oznaczenia wprowadzać na rysunku, czy faktycznie trzeba napisać, że (przykład nie do zadania) |AB| = h ?
3. Jak faktycznie mogę wykorzystać to podobieństwo?

2. Nie jest tak, bo niestety przekrój jest trapezem, bo mamy ostrosłup, poprawiłem już.

3. 

W sumie to po głębszej analizie trafiłem na szybsze rozwiązanie:

Oznaczmy środek EF jako G, środek BC jako H, a środek AD jako I.

h = |GI|.

Teraz zajmijmy się trójkątem GHI, z twierdzenia sinusów możemy policzyć długość h.

h/sin 45stopni = a/sin 105stopni.

sin 105stopni = sin (60stopni + 45stopni), możesz to obliczyć używając wzoru na sinus sumy kątów.

Mam wysokość przekroju, brakuje tylko podstawy EF. Próbuję grzebać w podobieństwie, ale dalej nie widzę jak mogłoby się przydać.

Podobieństwo działa także dla wysokości tzn: |SG|/|SH| = |EF|/|BC|.

Oblicz |SH| z Pitagorasa. |GH| z twierdzenia sinusów.

Tak jest dobrze ?

Źle podstawiłeś w liczeniu |SG|/|SH|, zamiast |SG| ty dałeś |HG|.