2020.L.8

Tak, będzie tak tutaj bo to trapez prostokątny, ale gdyby nie był prostokątny to punkt E niekoniecznie będzie środkiem.

A jak by o to pytali to jak uzasadnić właśnie, że ten punkt E leży w środku?

Zauważ, że odcinek EF jest promieniem, a E jest punktem styczności okręgu z odcinkiem AD, czyli EF prostopadłe do AB i DC, bo trapez prostokątny.

Skoro wiemy już, że EF równoległy do AB i DC, oraz wiedząc, że |CF| = |FB| (bo CF i FB to promienie) to z twierdzenia Talesa (kąt to kąt przecięcia prostych AD i BC): |DE| = |EA|.

A mógłby Pan zapisać konkretne równanie na to twierdzenie Talesa? Bo ja widzę tu tylko |CF|/|EF|=|FB|/|AB|. 

Rozumiem, że oznacza Pan F jako środek okręgu. Bo u mnie S to środek okręgu. A jeśli F u Pana nie jest środkiem okręgu to nie wiem dlaczego |EF|=R.

Tak u mnie F to środek okręgu.

Z twierdzenia Talesa wynika też zależność o której mówiłem i którą ci tu pokażę:

Czyli to jest rozumiem taka przekształcona wersja twierdzenia Talesa i ona wynika z podobieństwa trójkątów tak?

Wynika z samego twierdzenia Talesa, nie potrzebujesz tam podobieństwa trójkątów.

Nie znam takiej metody, Euklides udowodnił korzystając z innych własności, ja u siebie mam wektorami: https://szkolamaturzystow.pl/baza-wiedzy/1609689796-twierdzenie-talesa .