xyz 25 wyśw. 10-05-2025 12:29

zadanie 28 informator 2025


Jak policzyć ile jest liczb, które są podzielne przez 3 z reszta 2 (sposobem z wykorzystaniem wzoru na an ciągu arytmetycznego)?

Nie wiem do końca co podstawić za an.

Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 10-05-2025 14:25

Tak, z pomocą ciągu, już tłumaczę:

weźmy ciąg (ak), k zamiast n, żeby nie myliło się nam z n w treści zadania, z definicji ciagu arytmetycznego mamy:

ak = a1 + (k-1)*r,

wiemy, że najmniejsza z liczb dających resztę 2 z tego zbioru to 2, czyli a1 = 2,

natomiast wiemy też, że pomiędzy kolejnymi liczbami które dają taką resztę jest równica 3, czyli r = 3,

daje nam to: ak = 2 + (k-1)*3 = -1 + 3k.

Teraz szukamy największej liczby z naszego zbioru która dzieląc przez 3 da resztę 2, jest to 3n-1 i sprawdzamy który ma numer w naszym ciągu przez podstawienie:

-1 + 3k = 3n - 1, wyliczając k, dostaniemy k = n, czyli jest n takich liczb.


Analogicznie można liczyć inne podzielności.