Kinga 29 wyśw. 10-05-2025 16:43

zadania optymalizacyjne

Czy mógłby ktoś mi tak w skrócie jeszcze raz wytłumaczyć kiedy sprawdzamy wartości na krańcach przedziałów (dziedziny) w zadaniach optymalizacyjnych? Gdy szukamy wartości największej lub najmniejszej zazwyczaj wychodzi ona po obliczeniu f'(x)=0, jednak czasami sprawdzenia wymagają także krańce przedziałów. 

Kiedy wykonujemy taką operacje?

matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 10-05-2025 20:33

Gdy masz w zadaniu znaleźć ekstrema to nie musisz sprawdzać krańców.

Gdy rozwiązujesz zadania z szukaniem minimalnej wartości i widzisz, że np: do samego krańca funkcja maleje (czyli potencjalnie na krańcu może osiągać wartość mniejszą niż minimum lokalne) to musisz to sprawdzić. Jeśli natomiast z pochodnej wynika, że krańce na pewno nie będą mniejsze od minimum to nie musisz ich sprawdzać.

Analogicznie z szukaniem maksymalnej wartości musisz sprawdzić krańce jeśli masz podejrzenie, że mogą być większe od maximum lokalnych.

Przykładowo, zauważ, że szukając maksymalnej wartości twoim kandydatem jest x1, ale musisz sprawdzić, czy wartość w granicy x->x3^- nie daje czegoś większego, nie musisz sprawdzać granic x->x0^+ bo wiesz, że jest niżej niż twój kandydat x1.

Natomiast gdy szukasz minimalnej wartości to musisz sprawdzić lewy kraniec, bo może się on okazać niższy niż przy x2.