Praca domowa 2 zad 21

1 - Bo w tym przypadku startujemy od n = 0 i chcemy mieć tyle wartości n co wartość zmiennej wyrazy. Można z pewnością ugryźć to inaczej i np. wystartować od n = 1 i skończyć na n <= wyrazy. Warto zdawać sobie sprawę z tego, że w ogólności sposobów rozwiązania danego problemu jest bardzo wiele :)

2 - Tak to nie działa - spójrz jakie potegi x pojawiają się w treści zadania, są to tylko parzyste potegi. Więc w kolejnych obiegach pętli zmienna potega to 1, x^2, x^4 itd. Co do silni, to znów zauważmy, że we wzorze pojawiają się tylko silnie parzystych liczb. Więc startując od mnoznik = 1, pierwsza z nich to bedzie 1*1*2 = 2!, potem 2!*3*4 = 4! itd. Można to oczywiście zrobić inaczej, np. wykorzystując pomocnicze zmienne. Warto kombinować po swojemu, nie trzeba (a wręcz nie warto) robić wszystkiego tak jak w odpowiedziach ;)

3 - tu jest kilka rzeczy źle. Dwie zauważyłam od razu, tzn. np. x ma być w radianach, więc w obliczeniach powinieneś używać zmiennej rad, a nie x. Po drugie w pętli z i w każdym obiegu używasz tej samej wartości n (końcowej), a to właśnie obliczenia ze zmienną i powinny się tam pojawiać. Możliwe, że coś jeszcze jest nie tak - warto w takiej sytuacji robić to o czym wspominałem na zajęciach - pisać kawałek kodu, kompilować go i sprawdzać na bieżąco, czy wszystko jest ok. Wtedy łatwiej naprawie się ewentualne pomyłki niż szukanie potem błędu w całości, która jest bardziej rozbudowana. No i nie oszukujmy się, szukanie błędu w przypadku programowania to bardzo częsta rzecz i zdecydowanie warto się z tym oswoić :D

1 - "Można z pewnością ugryźć to inaczej i np. wystartować od n = 1 i skończyć na n <= wyrazy." - w ten sposób wydaje mi się bardziej intuicyjnie, a jednak taki program daje dobrą wartość, ale ze złym znakiem.

2 - Dalej nie rozumiem za bardzo jaki mają związek te dwie linijki z tym co Pan napisał. Próbowałem zrobić wersję łatwiejszą (powyżej), ale totalnie mi nie wyszło.

3 - "Po drugie w pętli z i w każdym obiegu używasz tej samej wartości n (końcowej), a to właśnie obliczenia ze zmienną i powinny się tam pojawiać." -  nie rozumiem tego zdania. Program skompilowałem i dla kąta 60 stopni cosinus wychodzi nieskończony

1 - Hmm, być może coś jeszcze trzeba by wtedy zmodyfikować, bo zmiana sposobu iteracji po pętli może sprawić, że inne miejsce też trzeba będzie odpowiednio zmienić.

2 - no np. na początku wartosc potega jest rowna 1. Po pierwszym obiegu mamy potega = potega*x*x, czyli potega = x^2. Po kolejnym obiegu znowu przemnazamy to przez x^2, wiec teraz już potega = x^4. No i z każdą kolejną iteracją pętli przemnażamy to przez kolejne x^2, więc mamy to czego chcemy ;)

3 - Hmm, szczerze mówiąc nie wiem jak inaczej zapisać to zdanie. Zauważ, że to wyrażenie: cos_licznik=Math.pow(-1 , n) * Math.pow(x , 2*n); zapisałeś w pętli, gdzie zmienną iteracyjną jest i. Więc chodzi o to, aby w zależności od tego ile akurat wynosi i, to obliczane przez Ciebie wyrażenie było coraz to inne. A Ty wykorzystałeś w nim n, które przecież się nie zmienia z każdym obiegiem pętli. Więc za każdym razem liczysz taką samą wartosc cos_licznik.

1 -  Nie rozumiem tego dalej, ale pokombinowałem i wychodzi na to, że aby uzyskać wynik z poprawnym znakiem kod musi wyglądać tak:

  for (int n = 1; n <= wyrazy; n++) 
        {
        // Sprawdzam czy mam wykonać dodawanie czy odejmowanie (kolejne wyrazy mają naprzemienne znaki)
        if (n%2 == 0) 
        {
            wynik -= potega/silnia;
        }
        else 
        {
            wynik += potega/silnia;
        }

Czyli w ifie i w elsie muszą być zamienione znaki (plus z minusem), ale nie wiem dlaczego.

2 - No ale przecież potega = potega*x*x=potega*x^2 (a nie potega=x^2)

3 - "A Ty wykorzystałeś w nim n, które przecież się nie zmienia z każdym obiegiem pętli. Więc za każdym razem liczysz taką samą wartosc cos_licznik." - a nie powinno być tak, że skoro n się zmienia to cos_licznik także?

1 - skoro zmieniasz startową wartość n, to zmieniasz też "numerację" kolejnych wyrazów w rozwinięciu (zrobiłeś takie przesunięcie o jeden), więc w sumie to logiczne, że trzeba było to zamienić miejscami.

2 - No i dokładnie tak ma być. Czyli (napisałem to już w sumie wcześniej) jeśli na począku potega = 1, to po kolejnym obiegu potega = 1*x^2. Po kolejnym potega = x^2*x^2 = x^4 itd.

3 - No ale właśnie n się u Ciebie nie zmienia, zmienną iteracyjną tam jest i.

2 - rozumiem już potęgę a teraz jeszcze próbuję zrozumieć silnię. Dlaczego 2 razy jest napisane mnożnik++? Wtedy przecież dla n=0 jest silnia = 1 (silnia początkowa) * 2 ((mnożnik=1)+1) * 3 ((mnożnik=2)+1), czyli już na początku wychodzi 3!, chyba że tak miało być. A jeśli tak to dlaczego?

3 - Czyli do cos_licznik zamiast n powinienem dać i (takie coś też nie daje lepszego efektu)?

2 - zauważ, że wyrazenie z silnią jest obliczane przed tą linijkę, więc dla n = 0 silnia jest jeszcze równa 1. Zresztą jest tam komentarz, że ta linjka silnia = silnia itd. ustawia nam silnię na kolejną iterację pętli.

3 - tak, tej zmiany na pewno trzeba dokonać. Natomiast możliwe, że jeszcze coś tam jest nie tak, nie przyglądałem się całemu kodowi, gdy zauważyłem już te 2 błędy, które Ci wskazałem.

2 - Czyli mam to rozumieć tak, że dla n = 0 silnia = 1 ; dla n = 1 silnia = 6 = 3! ; dla n = 2 silnia = 120 =5! ?

3 - A sprawdziłby Pan co tutaj można jeszcze zmienić, aby program działał poprawnie? Czy ma on już za dużo błędów?

double x=30; // x - kąt w stopniach
        double rad=x*Math.PI/180; // stopnie - kąt w radianach
        int n = 4; // n - liczba pierwszych wyrazów z rozwinięcia
        double cos_licznik = 0;
        int cos_mianownik=1;
        System.out.println("Wybrany argument funkcji cos (w stopniach): "+x);
        System.out.println("Liczba wyrazow w rozwinieciu Taylora: "+n);
        for(int i=0; i <= n+2; i+=2)
        {
            cos_licznik=Math.pow(-1 , i) * Math.pow(x , 2*i);
            for(int j=2*n; j >= 0; j--)
            { 
                cos_mianownik *= j;
            }
        }
        System.out.println("Wartosc funkcji cos_licznik: "+cos_licznik);
        System.out.println("Wartosc funkcji cos_mianownik: "+cos_mianownik);
        System.out.println("Wartosc funkcji cos(x) obliczona z wykorzystaniem rozwiniecia Taylora: "+(double)cos_licznik/cos_mianownik);
        System.out.println("Wartosc funkcji cos(x) obliczona przy uzyciu metody z klasy Math: "+(double) Math.cos(rad));

1 - tak.
2 - wygląda na to, że Ty z jakiegoś powodu osobno sumujesz liczniki każdego wyrazu, a osobno sumujesz mianowniki i potem dzielisz jedno przez drugie. Ale tak przecież nie można robić z sumą ułamków ;) trzeba każdy licznik/mianownik policzyć osobno i potem je dodać do siebie (zgodnie ze wzorem Taylora).

1 - Ale dlaczego liczymy silnie tylko z liczb nieparzystych?

2 - Tak, nie miałem innego pomysłu jak to zrobić, chciałem zsumować każde (cos_licznik/cos_mianownik), ale coś mi nie wychodzi :/

1 - bo tak jest we wzorze.

2 - no ale musisz takie zsumowanie zrobić, bo to co było do tej pory to  w ogóle co innego liczy ;)