hinagaki 64 wyśw. 15-10-2025 19:13

2016C.8.2

Wykaż, że aby pręt wraz z ciężarkiem i woreczkiem pozostawał w równowadze, odległość punktu podparcia od ciężarka powinna w chwili t być równa x(t) = [(m – ut) /(2m – ut)]  · L

Jak wyprowadzić wzór? Próbowałam ze środka ciężkości pręta ale nie mam pojęcia jak to wyprowadzić. Nie wiem skąd się nagle bierze tylko jedno m. Czy masa ciężarka nie ma wpływu?

fizyka zadania maturalne Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
s.gugula 15-10-2025 21:31

Zacznę trochę od końca - mamy tutaj tylko jedno m, ponieważ taka jest właśnie masa ciężarka, a także poprzez m wyrażamy masę worka z piaskiem. Wiemy bowiem, że piasku ubywa w tempie u (to jest wielkość wyrażana w kg/s), więc np. masa worka z piaskiem po upływie czasu t równa jest m - u*t.

Samą odległość punktu podparcia od ciężarka wyznaczymy na podstawie warunku równowagi momentów sił - musi on być spełniony, aby całość nie obracała się (dokładnie ten sam warunek wykorzystywaliśmy na zajęciach w zadaniu z poziomą belką). Przyjmijmy zatem, że odległość podpory od ciężarka to x, a zatem odległość podpory od worka z piaskiem to L - x. Momenty siły ciężkości ciężarka i worka liczone względem tego punktu podparcia muszą być w każdym momencie w czasie takie same (wspomniana równowaga momentów), więc możemy zapisać, że w chwili w czasie równej t: x*m = (L - x)*(m-ut), po lewej mamy moment siły ciężkości ciężarka, a po prawej moment siły ciężkości worka z piaskiem (właśnie po upływie czasu t). I teraz jeśli z tego równania wyznaczymy x to otrzymamy dokładnie ten wzór, który jest podany w treści :)