Zadanie domowe nr 6 zad 3.2 część I
Dokończ zdanie. W chwili, gdy kula podczas wtaczania na równię znajdowała się na wysokości h/2 stosunek jej energii kinetycznej w ruchu postępowym do całkowitej energii ki etycznych wynosił: ........
Mój tok myślenia podczas rozwiązywania tego zadania wyglądał następująco:
Prędkość na wysokości h/2 jest 2 razy mniejszą niz na początku rowni, zatem Ek ruchu post. Bedzie 4 razy mniejszą od początkowej czyli wynosi 1/4 * 1/2mv^2
Na tym poziomie całkowita energia kinetyczna jest równa energii potencjalnej, więc można zapisać ze Ekcałk = 1/2mgh w tym punkcie
Po podstawieniu wzoru na v^2 z poprzedniego zadania i obliczeniu stosunku wyszło mi, że
Ek.post/Ekcałk = 1/8m*10/7gh /(1/2mgh) zatem ten stosunek u mnie wynosi 5/14
Nie wiem gdzie popełniłem błąd w tym rozumowaniu, bo prawidłowy wynik to 5/7
#Fizyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 1
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Błąd jest na samym początku Twojego rozumowania - mianowicie nie jest prawdą, że prędkość na wysokości h/2 jest 2 razy mniejsza niż na początku równi. Np. ze wzorów kinematycznych na prędkość i drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym można obliczyć, że w połowie równi (czyli w połowie przebytej drogi) prędkość ciała jest równa prędkości początkowej podzielonej przez pierwiastek z 2. A to oznacza, że energia kinetyczna jest tam nie 4 razy, ale 2 razy mniejsza. I cała reszta rozumowania jest już dobrze - jeśli wprowadzisz tę opisaną poprawkę, to otrzymasz prawidłowy wynik.
Natomiast w tym przypadku nie trzeba prowadzić nawet takiego rozumowania, można dojść do tego np. tak, że w każdym punkcie na równi, a zatem również w połowie jej wysokości, Ekpost = 1/2*mv^2 (gdzie v to jest prędkość środka masy kuli w tym rozpatrywanym momencie), a Ekobr = 1/2*I*w^2, a zatem Ekobr = 1/2 * 2/5 *mr^2*w^2, a przecież v = w*r, więc v^2 = w^2*r^2, więc Ekobr = 1/5 * mv^2. Stąd stosunek Ekpost/Ekcałk = (1/2) / (1/2 + 1/5) = (1/2) / (7/10) = 1/2 * 10/7 = 10/14 = 5/7.