maja 44 wyśw. 02-11-2025 11:38

zadanie domowe nr 6 cz. 1

Podaj zbiór wartości funkcji 

Nie rozumiem, dlaczego po obliczeniu zbioru wartości funkcji g(x) (2sin^2x-5sinx+2) aby obliczyć zbioru wartości funkcji f(x) (3/2sin^2x-5sinx+2) trzeba znaleźć odwrotności zbioru g(x)

matematyka zadanie domowe Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Michał 03-11-2025 18:06

Dla uproszczenia można zapisac funkcje tak: f(x) = 3 * ( 1/g(x) )
Wiemy, że ZWg = <-1; 9> = <-1, 0>u<0, 9>
We wzorze mamy 1/g(x) więc jakbyśmy odwrócili ZWg to mamy: <-1, 1/0>u<1/0; 1/9>. Z tym że jest lekki problem, bo przez 0 się nie dzieli. Jeżeli weźmiemy wartość bardzo blisko zera po stronie ujemnej to mamy np. 1/-0.000000000000001 = -infinity. Analogicznie, 1/0.000000000001 = +infinity. Więc odwrócony zbiór wartości zapisujemy (-infinity; -1>u<1/9; +infinity>.
Widać też to tu: https://www.desmos.com/calculator/wezfcf0ylr