Zadanie z lekcji nr. 8 (ciągi)- matura 2019 zadanie 12
Trzywyrazowy ciąg (a,b,c) o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg (1/a, 2/3b, 1/2a + 2b + 2c) jest geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego.
Po wypisaniu założeń i uzależnieniu zmiennych od siebie, np. c=2b-a uzyskujemy równanie 4/b^2 = 1/a * 1/a+4b (z własności ciągu geometrycznego). Po wymnożeniu na krzyż otrzymujemy równanie: 9b^2 = 4a^2 + 16ab. I teraz dwa pytania: po pierwsze, w sposobie z dzieleniem równania przez zmienną w potędze równania (tutaj jest to b^2) wszystkie czynniki muszą być tego samego stopnia. 9b^2 i 4a^2 są tego samego, drugiego stopnia - bo niewiadome są podniesione do kwadratu. Na kursie Pan Jarosiński powiedział, że 16ab też jest stopnia drugiego - tyle, że właśnie nie rozumiem dlaczego, skoro ani a ani b nie jest w kwadracie.
Drugie pytania: w jaki sposób wyliczymy deltę z naszego równania? Mam na myśli, co w równaniu 9b^2 = 4a^2 + 16ab jest współczynnikiem a, b i c (oczywiście po przeniesieniu wszystkiego na jedną stronę).
Matematyka matura ciągi Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
Stopień jednomianu to suma wykładników potęg wszystkich zmiennych, które w nim występują.
Prościej mówiąc zauważ, że a=a^1 tak samo b=b^1 a wieć suma= 1+1=2 Dlatego 16ab jest drugiego stopnia tak samo jak 4a^2 i 9b^2
Natomiast jak podzielisz przez b^2 to musisz wybrać zmienną t która uprości to równanie. Skoro mamy 4a^2/b^2 + 16a/b - 9= 0 czyli zmienna t= a/b i teraz możemy wyliczyć deltę.