Zadanie 4.3 Podpunkt b, strona 360
4. Tarcze szlifierska w postaci obrotowego krazka o promieniu 8 cm i masie 650 g wprawiono w ruch obrotowy wokót osi przechodzacej przez jego srodek. Moment bezwtadnosci tarczy wzgledem jej osi obrotu wyraza sie wzorem 0,5-mr', gdzie m to masa tarczy, a r to jej promien. Podczas ruchu tarczy rejestrowano jej predkosé katowa w kolejnych momentach w czasie. Wyniki zawarto w tabeli ponizej.(Tabeli nie wstawiam, ponieważ jest ona nieistotna dla podpunktu o który pytam, czyli 4.3 b)
4.3 Po pewnym czasie tarcza osiagneta predkosé katowa o wartosci 9 rad/s i przestata sie dalej rozpedzac. W pewnym momencie tarcze zaczeto zatrzymywac dziatajac na nia sita F przytozona do jej krawedzi o kierunku stycznym do obwodu tarczy w punkcie prztozenia sity (patrz Rysunek 3). Punkt S to srodek krazka i jednoczesnie punkt, przez który przechodzi jego os obrotu.
b) Przyjmujac, ze wartosé sity hamujacej F wynosita 20 N, oblicz po jakim czasie tarcza sie zatrzyma. (3p)
F = 20 N
r = 0,08 m
m = 0,65 kg
I = 0,5 mr^2 = 2,08 *10^-3
ω = 9 rad/s
v= ωr = 9*0,08 = 0,72 m/s
W mojej głowie pojawiły się dwa sposoby rozwiązania tego zadania:
Sp. I
F=ma; a = F/m
a = 20/0,65 = 30,77 m/s^2
v = at; t= v/a
t = 0,72/ 30,77 = 0,0234 s
Sp. II
εI = M
I*(a/r) = M
a = Mr/I
M = Fr = 20*0,08 = 1,6 Nm
a = 1,6 * 0,08 / (2,08*10^-3) = 61,53 m/s^2
t = v/a = 0,72/61,53 = 0,0177 s
Z czego wynika różnica tych wyników? Dlaczego pierwszy sposób jest niepoprawny, skoro, według mnie, wstawione zostały poprawne wzory i poprawne przekształcenia? Kiedy mogę używać wartości liniowych parametrów z ruchu obrotowego, a kiedy dadzą mi one niepoprawne wyniki?
Fizyka Bryła sztywna Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
- 0
- Zaloguj się lub zarejestruj, by móc oceniać komentarze.
- Dodaj do ulubionych
W pierwszym sposobie używasz wzoru F = m*a, z którego obliczasz przyspieszenie liniowe punktu na obrzeżu tarczy jako a = F/m. I taki sposób jest w porządku wtedy, gdy siła F działa w istocie na jakieś ciało o masie m, które to ciało jako "całość" uzyskuje wtedy w wyniku działania tej siły przyspieszenie liniowe a. Tutaj natomiast nie mamy do czynienia z taką sytuacją. Zauważ bowiem, że faktycznie punkt na obrzeżu tarczy będzie oczywiście posiadał jakieś przyspieszenie liniowe (bo ten punkt zwalnia), ale punkt znajdujący się w innym miejscu tarczy, np. jakiś punkt znajdujący się w połowie odległości między środkiem tarczy a jej obrzeżem, też posiada pewne przyspieszenie (opóźnienie) liniowe, ale jest ono już inne niż w przypadku punktu znajdującego się na obrzeżu tarczy. Jaki zatem wzór należałoby zastosować w takim przypadku dla tego innego punktu? I tak samo można by znaleźć nieskończenie wiele innych punktów tarczy o innych przyspieszeniach. A to oznacza, że nie można dla takiego pojedynczego punktu użyć wzoru a = F/m. Można to wytłumaczyć również tak: aby obliczyć przyspieszenie ciała jako a = F/m, to należałoby tutaj wrzucić masę m tego ciała. Skoro my chcemy obliczyć w ten sposób przyspieszenie tylko tego punktu na obrzeży tarczy, to wg takiego podejścia należałoby wrzucić do tego wzoru masę tylko tego punktu, która tak na dobrą sprawę jest nie do określenia.
W takiej sytuacji musimy zatem skorzystać z tego własnie drugiego sposobu.