zietosz 11 wyśw. 03-12-2025 17:37

Zadanie domowe nr. 11 cz. 1 zad. 1 podp. e)

Udowodnij, że dla każdej liczby k większej od 3 liczba (k - 1)^2 * (k+1)^2 jest podzielna przez 576.

Witam, mam problem z ocenieniem mojego rozwiązania. Doszedłem do postaci (k^2 - 1)^2, a następnie pokazałem co się dzieje dla pierwszych 3 liczb pierwszych spełniających warunki zadania. Oto moje rozwiązanie:
1. k = 5: (25 - 1)^2 = 24^2 = 576
2. k = 7: (49 - 1)^2 = 48^2 = (2*24)^2 = 4*24^2 = 2304
3. k = 11: (121 - 1)^2 = 120^2 = (5*24)^2 = 25*24^2 = 14400
Dla każdej kolejnej liczby pierwszej k, wynikiem tego wyrażenia będzie wielokrotność 576, co sprawia, że całe wyrażenie jest podzielne przez 576, ckd.
Ile pkt dostałbym za takie rozwiązanie i czy taki "dowód" wystarczy? Pozdrawiam :) 

Matematyka dowodzenia Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
zietosz 03-12-2025 17:40

Sorki, nie dopisałem w treści, że każda liczba k jest liczbą pierwszą :)