zad 6 lekcja wielomiany

Sp.3

Skoro wiemy ze W(x) jest podzielne przez podany trójmian to możemy to zapisać jako

W(x)=(x² +6x +5)(x² + ax + b)

przy x² nie mamy współczynnika bo w W(x) jest x⁴ a w drugim x² wiec nie możemy przemnożyć przez cokolwiek innego niż x² by musi nam wyjść x⁴

Po wymnożeniu wychodzi Ci 

x⁴ + (a+6)x³ + (b+6a+5)x² + (6b +5a)x +5b

Musisz przyrównać to do W(x) stąd mamy uklad 4×4

a+6=0

b+6a+5=p

6b+5a=0

5b=q

I z tego wyliczasz wartości p i q, jeśli coś jest niezrozumiale to pisz

Sp. 2 

Hornerem dzielisz W(x) raz przez -1 i raz przez -5. A skoro ma byc podzielny to reszty które Ci z tych dwóch dzielen wyjdzie powinny byc równe 0.

Wiec masz układ 

p + 1 + q = 0

625 + 25p + q = 0

Z pierwszego wyliczasz q podstawiasz do drugiego i masz odpowiedź