Patrycja 65 wyśw. 27-01-2026 19:22

Wielomiany



Dany jest wielomian W(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 15Wyznacz wszystkie liczby całkowite n, dla których pierwiastek wielomianu W należy do przedziału (n, n + 1)

Witam, mam problem z rozwiązaniem tego zadania. Próbowałam liczyć pierwiastek tego wielomianu, ale nie wychodzi mi żadna liczba całkowita czy nawet wymierna, a liczbę n nie wiem skąd mam wziąć. Będę wdzięczna za choć nakierowanie mnie na pierwszy krok który powinnam podjąć.

Matematyka matura Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
Michał 28-01-2026 23:59

Skoro pierwiastek musi należeć do przedziału (n, n + 1) to np. dla n=1 byłby to przedział (1, 2).
Spróbuj podstawić małe liczby i w taki sposób zlokalizować między którymi wartościami może być pierwiastek.

jarosinski 02-02-2026 14:25

Wielomian ten jest ciągły, więc jeśli dla jakiegoś całkowitego k:

W(k) * W(k+1)<0 to z twierdzenia o wartości pośredniej istnieje pierwiastek w (k, k+1)

Policz parę wartości np. W(2)=-1 , W(3)=27 czyli pierwiastek leży w (2, 3) a kandydat to n=2 

Aby upewnić się, że to jedyny taki przedział sprawdź monotoniczność obliczając pochodną i przebieg funkcji