Amelia 65 wyśw. 17-02-2026 18:28

Informator

Czy da się dokończyć poniższe zadanie przedstawionym sposobem ?

Jednak w przebiegu dalszych obliczeń wynika, że zbiorem wartości będą liczby rzeczywiste, co jest błędem.

Proszę o pomoc. 

Może komuś udało się rozwiązać to zadanie innym sposobem i chciały się podzielić :)


Matematyka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
jarosinski 19-02-2026 02:34

Zauważmy, że 5 będzie należało do zbioru wartości tej funkcji jeśli będzie istniał taki x, że:

f(x) = x6 - 2x4 - x3 + 1 = 5, czyli:

x6 - 2x4 - x3 - 4 = 0, oznaczmy teraz sobie:

g(x) = x6 - 2x4 - x3 - 4.

Szukamy więc takiego x, że jest on miejscem zerowym funkcji g.


Skorzystajmy z tw Darboux:

1) g ciągła bo jest wielomianem,

2) g(0) = -4 < 0,

    g(10) > 0,

Czyli z twierdzenia Darboux funkcja g ma miejsce zerowe, co jest równoważne z tym, że istnieje x, taki że f(x) = 5, czyli 5 należy do zbioru wartości funkcji f.



Twoje rozwiązanie polegałoby na wyliczeniu ekstremów, ale funkcja jest tak dobrana by byłoby to niewykonalne bez dodatkowych twierdzeń daleko spoza materiału maturalnego.

    

Amelia 20-02-2026 15:46

Dziękuję