Zuzia 19 wyśw. 22-02-2026 16:07

7.20 podpunkt b Z pd z kombinatoryki

Cyfry 0 1 2 3 4 5 6 ustawmy losowo tworząc ciąg I potraktujmy go jako liczbę siedmiu cyfrową ktorej pierwszą cyfrą nie może być zero ile jest możliwych takich ustawień w których otrzymamy liczbę siedmiu cyfrową podzielną przez cztery? 

Jak to zrobić?

Kombinatoryka Dodaj post do ulubionych Poproś o pomoc
Zaloguj się lub zarejestruj, by móc dodawać komentarze.
NataliaP 22-02-2026 17:13

warunki:

a) pierwszą cyfrą nie może być 0,

b) liczba jest podzielna przez 4 jeśli dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4


1. możliwe końcówki do war. b: 04, 12, 16, 20, 24, 32, 36, 40, 52, 56, 60, 64 -> 12 możliwości

2. dzielimy zadanie na 2 przypadki: 1- w końcówce nie ma zera, 2- w końcówce jest zero

Przyp. 1:

końcówki - 8 możliwości

na pozostałych pięciu miejscach możemy ustawić cyfry na 5! sposobów

liczba przypadków: 5*4*3*2*1*8 = 5! * 8

od tego odejmujemy przypadki, gdy 0 jest na początku: 1*4*3*2*1*8 = 4!*8

wszystkie możliwości z przypadku 1: 5!*8 - 4!*8 = 8*(5! - 4!)

Przyp. 2:

końcówki - 4 możliwości

na pozostałych miejscach możemy ustawiać cyfry dowolnie, gdyż zero jest już uwzględnione w końcówce

liczba przypadków: 5*4*3*2*1*4 = 5!*4


sumujemy wszystkie przypadki: 8*(5! - 4!) + 5!*4 = 1248