Matura UJ 2025 z.5.3

Po pierwsze zauważmy, że skoro włącznik W jest otwarty, to tam mamy przerwę w obwodzie, a skoro woltomierz jest idealny, to przez niego nie płynie prąd. Układ można zatem w kontekście przepływu przez niego prądu "uprościć" sobie do takiej postaci jaką autorzy podali w rozwiązaniu:

Wiedząc, że napięcie na równoległych gałęziach jest takie samo (i jednocześnie równe U) można z prawa Ohma łatwo policzyć I1 oraz I2, czyli I1 = U/3R oraz I2 = U/2R. Następnie napięcie między punktami A i B należy obliczyć dokładnie tak jak robiliśmy to na zajęciach nr 13 - trzeba "przejść" od punktu A do punktu B sumując pojawiające się po drodze napięcia z odpowiednimi znakami (jeśli kierunek przejścia przez dany opornik jest zgodny z kierunkiem wzrostu potencjału na tym elemencie, to zapisujemy to napięcie z plusem, jeśli przeciwny to z minusem). Można zatem pójść najkrótszą lewą drogą (kierunek przejścia zaznaczyłęm na zielono). Potencjał na wszystkich opornikach rośnie od prawej do lewej (bo widzimy, że prąd płynie przez wszystkie oporniki od lewej do prawej - kierunek wzrostu potencjału zaznaczyłem na niebiesko). Czyli przez napięcie na górnym oporniku zapisuję z plusem, a na dolnym z minusem, a zatem napięcie między A i B to Uab = I1*R - I2*R = -2,8 V.

Teraz trzeba się zająć znakiem, bo mogliśmy oczywiście iść od B do A i wynik będzie przeciwny. Zgodnie zaś z poleceniem, jeśli potencjał w A jest wyższy niż w B, to wynik należy zapisać jako dodatni, jeśli nie, jako ujemny. No i zauważmy, że potencjał w tym lewym węźle jest jakiś określony i na podstawie naszych obliczeń zauważamy, że potencjał w punkcie A względem tego węzła jest obniżony o I1*R, czyli ok. 5,6 V, natomiast potencjał w punkcie B jest obniżony względem potencjału w węźle o I2*R, czyli ok. 8,4 V. A zatem potencjał w punkcie A jest wyższy niż w B, więc otrzymany wynik należy zgodnie z instrukcją zapisać z plusem, więc ostateczny wynik to Uab = +2,8 V.